THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Câu 13 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học toán lớp 11 nâng cao, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hàm số và các phép biến đổi tương đương.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.
Xét hàm số a. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên k, f(x + k4π) = f(x) với mọi x.
Chứng minh rằng với mỗi số nguyên \(k\), \(f(x + k4π) = f(x)\) với mọi \(x\).
Lời giải chi tiết:
\(f\left( {x + k4\pi } \right) = \cos \frac{{x + k4\pi }}{2}\)
\(= \cos \left( {{x \over 2} + k2\pi } \right) \) \(= \cos {x \over 2} = f\left( x \right)\)
Lập bảng biến thiên của hàm số \(y = \cos {x \over 2}\) trên đoạn \([-2π ; 2π]\).
Lời giải chi tiết:
Bảng biến thiên :
Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = \cos x\) và \(y = \cos {x \over 2}\) trong cùng một hệ trục tọa độ vuông góc \(Oxy\).
Lời giải chi tiết:
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), xét phép biến hình \(F\) biến mỗi điểm \((x ; y)\) thành điểm \((x'; y')\) sao cho \(x'= 2x\) và \(y'= y\). Chứng minh rằng F biến đồ thị của hàm số \(y = \cos x\) thành đồ thị của hàm số \(y = \cos {x \over 2}.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}x' = 2x\\y' = y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{x'}}{2}\\y =y'\end{array} \right.\)
Do đó \(y = \cos x\) \( \Leftrightarrow \) \(y' = \cos {{x'} \over 2}\).
Do đó phép biến đổi xác định bởi \((x ; y) ↦ (x' ; y')\) sao cho \(x' = 2x, y'= y\) biến đồ thị hàm số \(y = \cos x\) thành đồ thị hàm số \(y = \cos {x \over 2}.\)
Câu 13 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học toán lớp 11 nâng cao. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đặc biệt là các loại hàm số thường gặp như hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit và các phép biến đổi tương đương để tìm ra nghiệm hoặc chứng minh một đẳng thức nào đó.
Thông thường, bài tập Câu 13 trang 17 sẽ có dạng như sau:
Để giải quyết bài tập Câu 13 trang 17 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Giả sử bài tập Câu 13 trang 17 có nội dung như sau:
Cho hàm số f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Lời giải:
Tập xác định của hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 là tập R (tập hợp tất cả các số thực).
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thiện bình phương:
f(x) = x2 - 4x + 3 = (x - 2)2 - 1
Vì (x - 2)2 ≥ 0 với mọi x thuộc R, nên f(x) ≥ -1 với mọi x thuộc R.
Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) là -1, đạt được khi x = 2.
Khi giải bài tập Câu 13 trang 17, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để hỗ trợ quá trình học tập và ôn luyện toán 11 nâng cao, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Câu 13 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán học. Hy vọng với những phân tích chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.
