Câu 27 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 27 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết.

Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải tối ưu nhất.

Giải các phương trình sau :

LG a

\(2\cos x - \sqrt 3 = 0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& 2\cos x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos x = {{\sqrt 3 } \over 2} \cr&\Leftrightarrow \cos x = \cos {\pi \over 6} \cr & \Leftrightarrow x = \pm {\pi \over 6} + k2\pi ,k \in\mathbb Z \cr} \)

LG b

\(\sqrt 3 \tan 3x - 3 = 0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \sqrt 3 \tan 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow \tan 3x = \sqrt 3 \cr&\Leftrightarrow \tan 3x = \tan {\pi \over 3} \cr & \Leftrightarrow 3x = {\pi \over 3} + k\pi \cr&\Leftrightarrow x = {\pi \over 9} + k{\pi \over 3};k \in\mathbb Z \cr} \)

LG c

\(\left( {\sin x + 1} \right)\left( {2\cos 2x - \sqrt 2 } \right) = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình tích

\(AB = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \left( {\sin x + 1} \right)\left( {2\cos 2x - \sqrt 2 } \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\sin x + 1 = 0} \cr {2\cos 2x - \sqrt 2 = 0} \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\sin x = - 1} \cr {\cos 2x = {{\sqrt 2 } \over 2}} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {\pi \over 2} + k2\pi } \cr {2x = \pm {\pi \over 4} + k2\pi } \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {\pi \over 2} + k2\pi } \cr {x = \pm {\pi \over 8} + k\pi } \cr} } \right. \cr} \)

Bạn đang khám phá nội dung Câu 27 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Câu 27 Trang 41 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 27 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị và tìm các điểm đặc biệt trên đồ thị.

Nội Dung Bài Tập

Thông thường, câu 27 trang 41 sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Tìm trục đối xứng của parabol.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.

Phương Pháp Giải

Để giải quyết hiệu quả câu 27 trang 41, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
Tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/2a, y_đỉnh = -Δ/4a (với Δ = b² - 4ac).
Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a.
Tính chất của hàm số bậc hai: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, -b/2a) nếu a > 0 và đồng biến trên khoảng (-b/2a, +∞) nếu a < 0. Ngược lại, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, -b/2a) nếu a < 0 và nghịch biến trên khoảng (-b/2a, +∞) nếu a > 0.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử bài tập yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Xác định các yếu tố của hàm số: a = 1, b = -4, c = 3.
Tính tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -(-4)/(2*1) = 2, y_đỉnh = -( (-4)² - 4*1*3 ) / (4*1) = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
Tìm trục đối xứng: x = 2.
Xác định giao điểm với trục Oy: Thay x = 0 vào hàm số, ta được y = 3. Vậy giao điểm với trục Oy là (0, 3).
Xác định giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0, ta được x₁ = 1, x₂ = 3. Vậy giao điểm với trục Ox là (1, 0) và (3, 0).
Vẽ đồ thị: Dựa vào các yếu tố đã tính, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý:

Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán.
Sử dụng đúng công thức và phương pháp giải.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng Dụng Thực Tế

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính quỹ đạo của vật ném.
Xác định hình dạng của các cầu, vòm.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Kết Luận

Câu 27 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững kiến thức và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức vào thực tế.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 11

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật