THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết Câu 9 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Tại Montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau :
\(y = {1 \over {2x - 1}}\,\text{ với }\,x \ne {1 \over 2}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {\Delta x}}\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(f(x)=y = {1 \over {2x - 1}}\)
Với \({x_0} \ne {1 \over 2}\) ta có:
\(\eqalign{ & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{{1 \over {2{x_0} + 2\Delta x - 1}} - {1 \over {2{x_0} - 1}}} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{ - 2\Delta x} \over {\Delta x\left( {2{x_0} + 2\Delta x - 1} \right)\left( {2{x_0} - 1} \right)}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{ - 2} \over {\left( {2{x_0} + 2\Delta x - 1} \right)\left( {2{x_0} - 1} \right)}} \cr & = {{ - 2} \over {{{\left( {2{x_0} - 1} \right)}^2}}} \cr} \)
\(y = \sqrt {3 - x} \) với \(x < 3\).
Lời giải chi tiết:
Đặt \(f(x)=y = \sqrt {3 - x} \)
Với x0 < 3, ta có:
\(\eqalign{ & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\sqrt {3 - {x_0} - \Delta x} - \sqrt {3 - {x_0}} } \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{3 - {x_0} - \Delta x - 3 + {x_0}}}{{\Delta x\left( {\sqrt {3 - {x_0} - \Delta x} + \sqrt {3 - {x_0}} } \right)}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{ - \Delta x}}{{\Delta x\left( {\sqrt {3 - {x_0} - \Delta x} + \sqrt {3 - {x_0}} } \right)}}\cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{ - 1} \over {\sqrt {3 - {x_0} - \Delta x} + \sqrt {3 - {x_0}} }} \cr &= {{ - 1} \over {2\sqrt {3 - {x_0}} }} \cr} \)
Câu 9 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm và các tính chất của hàm số để giải quyết. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng cần thiết.
Bài tập thường yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:
Giả sử bài tập yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tập xác định
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 xác định trên tập số thực R.
Bước 2: Đạo hàm
y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm cực trị
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Với x = 0, y = 2. Với x = 2, y = -2.
Vậy hàm số có cực đại tại điểm (0, 2) và cực tiểu tại điểm (2, -2).
Bước 4: Khảo sát sự biến thiên
Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Bước 5: Vẽ đồ thị
Dựa vào các thông tin đã thu thập, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý:
Ngoài SGK, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Câu 9 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
