Câu 9 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 9 Trang 192
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết Câu 9 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Tại Montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau :
LG a
\(y = {1 \over {2x - 1}}\,\text{ với }\,x \ne {1 \over 2}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {\Delta x}}\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(f(x)=y = {1 \over {2x - 1}}\)
Với \({x_0} \ne {1 \over 2}\) ta có:
\(\eqalign{ & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{{1 \over {2{x_0} + 2\Delta x - 1}} - {1 \over {2{x_0} - 1}}} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{ - 2\Delta x} \over {\Delta x\left( {2{x_0} + 2\Delta x - 1} \right)\left( {2{x_0} - 1} \right)}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{ - 2} \over {\left( {2{x_0} + 2\Delta x - 1} \right)\left( {2{x_0} - 1} \right)}} \cr & = {{ - 2} \over {{{\left( {2{x_0} - 1} \right)}^2}}} \cr} \)
LG b
\(y = \sqrt {3 - x} \) với \(x < 3\).
Lời giải chi tiết:
Đặt \(f(x)=y = \sqrt {3 - x} \)
Với x0 < 3, ta có:
\(\eqalign{ & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\sqrt {3 - {x_0} - \Delta x} - \sqrt {3 - {x_0}} } \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{3 - {x_0} - \Delta x - 3 + {x_0}}}{{\Delta x\left( {\sqrt {3 - {x_0} - \Delta x} + \sqrt {3 - {x_0}} } \right)}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{ - \Delta x}}{{\Delta x\left( {\sqrt {3 - {x_0} - \Delta x} + \sqrt {3 - {x_0}} } \right)}}\cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{ - 1} \over {\sqrt {3 - {x_0} - \Delta x} + \sqrt {3 - {x_0}} }} \cr &= {{ - 1} \over {2\sqrt {3 - {x_0}} }} \cr} \)
Câu 9 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích và Giải chi tiết
Câu 9 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm và các tính chất của hàm số để giải quyết. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng cần thiết.
Nội dung bài tập Câu 9 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Bài tập thường yêu cầu học sinh:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Phương pháp giải Câu 9 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số.
- Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm.
- Hiểu rõ các bước khảo sát hàm số.
- Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Ví dụ minh họa giải Câu 9 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giả sử bài tập yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tập xác định
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 xác định trên tập số thực R.
Bước 2: Đạo hàm
y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm cực trị
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Với x = 0, y = 2. Với x = 2, y = -2.
Vậy hàm số có cực đại tại điểm (0, 2) và cực tiểu tại điểm (2, -2).
Bước 4: Khảo sát sự biến thiên
Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Bước 5: Vẽ đồ thị
Dựa vào các thông tin đã thu thập, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lưu ý khi giải Câu 9 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý:
- Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán.
- Sử dụng đúng các công thức và quy tắc.
- Biểu diễn kết quả một cách rõ ràng và chính xác.
Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập
Ngoài SGK, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
- Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn.
- Các video bài giảng trên YouTube.
Kết luận
Câu 9 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
