THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết Câu 6 trang 120, một bài tập quan trọng giúp bạn nắm vững kiến thức về vectơ và các ứng dụng của chúng.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học toán online tốt nhất với phương pháp tiếp cận dễ hiểu, bài giảng logic và nhiều bài tập thực hành để củng cố kiến thức.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh C, CA = a, CB = b ; mặt bên ABB’A’ là hình vuông. Gọi P là mặt phẳng đi qua C và vuông góc với AB’.
Đề bài
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh C, CA = a, CB = b ; mặt bên ABB’A’ là hình vuông. Gọi P là mặt phẳng đi qua C và vuông góc với AB’.
a. Xác định thiết diện của hình lăng trụ đã cho khi cắt bởi (P). Thiết diện là hình gì ?
b. Tính diện tích thiết diện nói trên.
Lời giải chi tiết
a. Kẻ đường cao CH của tam giác vuông ABC thì CH ⊥ AB’ (định lí ba đường vuông góc).
Trong mp(ABB’A’) kẻ đường thẳng Ht vuông góc với AB’. Khi đó (P) chính là mp(CHt).
Chú ý rằng do ABB’A’ là hình vuông nên AB’ ⊥ A’B. Vậy Ht // A’B, từ đó Ht cắt AA’ tại điểm K thuộc đoạn AA’.
Như vậy, thiết diện của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ khi cắt bởi mp(P) là tam giác CHK.
Do CH ⊥ AB, mp(ABB’A’) ⊥ mp(ABC) nên CH ⊥ (ABB’A’), từ đó tam giác CHK vuông tại H.
Câu 6 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài toán thường yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng để chứng minh các đẳng thức vectơ hoặc tính các yếu tố hình học như độ dài, góc.
Để hiểu rõ hơn về bài toán, chúng ta cần xem xét lại nội dung chính của nó. Thông thường, Câu 6 trang 120 sẽ cho một hình hình học cụ thể (ví dụ: hình bình hành, tam giác, hình thang) và yêu cầu chứng minh một mối quan hệ nào đó giữa các vectơ được tạo bởi các đỉnh hoặc các điểm đặc biệt của hình đó. Ví dụ, bài toán có thể yêu cầu chứng minh rằng hai vectơ bằng nhau, vuông góc, hoặc cùng phương.
Để giải quyết hiệu quả các bài toán về vectơ, bạn cần nắm vững các phương pháp sau:
Giả sử, Câu 6 trang 120 yêu cầu chứng minh rằng trong hình bình hành ABCD, ta có: overrightarrow{AB} = vectoring{DC} và overrightarrow{AD} = vectoring{BC}.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành, theo định nghĩa, ta có AB song song và bằng DC, AD song song và bằng BC. Do đó:
Vậy, ta đã chứng minh được đẳng thức vectơ yêu cầu.
Ngoài việc chứng minh các đẳng thức vectơ, Câu 6 trang 120 và các bài tập tương tự có thể xuất hiện dưới các dạng khác nhau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Học Hình học 11 Nâng cao đòi hỏi sự kiên trì, tỉ mỉ và khả năng tư duy logic. Dưới đây là một số lời khuyên dành cho bạn:
Câu 6 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải bài toán vectơ. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc đối phó với các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Hình học.
