Câu 44 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 44 Trang 47
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 44 trang 47, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và cách tiếp cận để giải quyết các bài toán tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học, giúp bạn học toán online một cách hiệu quả nhất.
Xét hàm số y = f(x) = sinπx.
LG a
Chứng minh rằng với mỗi số nguyên chẵn \(m\) ta có \(f(x + m) = f(x)\) với mọi \(x\).
Lời giải chi tiết:
Đặt \(m = 2k, k \in\mathbb Z\). Ta có :
\(f(x + m) = \sinπ(x + m) \)
\(= \sin(πx + 2kπ) = \sinπx = f(x)\)
LG b
Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn \([-1 ; 1]\).
Lời giải chi tiết:
Bảng biến thiên
LG c
Vẽ đồ thị của hàm số đó.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị
Câu 44 Trang 47 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 44 trang 47 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững kiến thức cơ bản về các khái niệm và định lý liên quan.
I. Đề Bài Câu 44 Trang 47 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
II. Phân Tích Bài Toán
Bài toán yêu cầu chúng ta xác định tập xác định và tập giá trị của một hàm số bậc hai. Để làm được điều này, chúng ta cần:
- Tập xác định: Xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. Đối với hàm số đa thức như hàm số trên, tập xác định là tập số thực (R).
- Tập giá trị: Tìm khoảng giá trị mà hàm số có thể đạt được. Đối với hàm số bậc hai, tập giá trị phụ thuộc vào hệ số a và tọa độ đỉnh của parabol.
III. Lời Giải Chi Tiết
1. Tập xác định:
Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số đa thức, do đó tập xác định của hàm số là tập số thực R. Kí hiệu: D = R.
2. Tập giá trị:
Để tìm tập giá trị, chúng ta cần tìm tọa độ đỉnh của parabol. Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = -4, và c = 3.
Hoành độ đỉnh: x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2
Tung độ đỉnh: y0 = f(x0) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
Vì a = 1 > 0, parabol có bề lõm hướng lên trên. Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là y0 = -1.
Vậy, tập giá trị của hàm số là [-1, +∞). Kí hiệu: V = [-1, +∞).
IV. Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
- Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = -x2 + 2x + 1.
- Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = 2x2 - 8x + 5.
V. Kết Luận
Việc giải Câu 44 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao đòi hỏi chúng ta phải nắm vững kiến thức về hàm số, đặc biệt là hàm số bậc hai. Việc hiểu rõ cách tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan. Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin hơn trong quá trình học tập.
VI. Mở Rộng Kiến Thức
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai, bạn có thể tìm hiểu thêm về:
- Đồ thị hàm số bậc hai: Cách vẽ đồ thị, các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng đồ thị.
- Các ứng dụng của hàm số bậc hai: Trong vật lý, kỹ thuật, kinh tế,...
- Các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giải phương trình, bất phương trình,...
Chúc bạn học tập tốt!
