THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu bài giải chi tiết Câu 50 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu sâu sắc bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho dãy số (un) xác định bởi :
Đề bài
Cho dãy số (un) xác định bởi :
\({u_1} = 3\;\text{và}\;{u_{n + 1}} = \sqrt {{u_n} + 6} \) với mọi n ≥ 1
Chứng minh rằng (un) vừa là cấp số cộng, vừa là cấp số nhân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính toán một vài số hạng đầu và dự đoán dãy số đã cho là dãy không đổi.
Chứng minh bằng quy nạp dự đoán và suy ra dãy không đổi vừa là CSC vừa là CSN.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_2} = \sqrt {{u_1} + 6} = \sqrt {3 + 6} = 3\\{u_3} = \sqrt {{u_2} + 6} = \sqrt {3 + 6} = 3\\...\end{array}\)
Dự đoán \({u_n} = {\rm{ }}3{\rm{ }}\;\left( 1 \right)\) với mọi n.
Ta chứng minh bằng qui nạp như sau:
+) Với \(n = 1\) ta có \({u_1} = {\rm{ }}3\), (1) đúng
+) Giả sử (1) đúng với \(n=k\) tức là: \({u_k} = {\rm{ }}3\)
+) Ta chứng minh \({u_{k{\rm{ }} + {\rm{ }}1}} = {\rm{ }}3\)
Thật vậy ta có \({u_{k + 1}} = \sqrt {{u_k} + 6} = \sqrt {3 + 6} = 3\)
Vậy \({u_n} = {\rm{ }}3, ∀n ≥ 1\) do đó (un) vừa là cấp số cộng công sai \(d = 0\) vừa là cấp số nhân công bội \(q = 1\).
Câu 50 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm và các kỹ năng giải toán cơ bản để tìm ra đáp án chính xác.
(Đề bài cụ thể của câu 50 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số f(x).
f'(x) = 3x^2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm cấp nhất bằng 0.
3x^2 - 6x = 0
=> 3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | NB | ĐC | TC | NB |
(NB: Nghịch biến, ĐC: Đồng biến, TC: Tăng, Giảm)
Bước 4: Kết luận.
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Để củng cố kiến thức, các em có thể giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về cực trị hàm số, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Câu 50 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
