THCS
THCS
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho Câu 31 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập toán 11 nâng cao, giúp bạn học tập hiệu quả nhất.
Một vật nặng treo bởi một chiếc lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng
Ở thời điểm nào trong 1 giây đầu tiên, vật ở vị trí cân bằng ?
Lời giải chi tiết:
Ta có:\(d=5\sin 6t - 4cos6t\) \( = \sqrt {41} \left( {{5 \over {\sqrt {41} }}\sin 6t - {4 \over {\sqrt {41} }}\cos 6t} \right) \) \(= \sqrt {41} \sin \left( {6t - \alpha } \right)\)
trong đó số \(α\) được chọn sao cho \(\cos \alpha = {5 \over {\sqrt {41} }}\,\text{ và }\,\sin \alpha = {4 \over {\sqrt {41} .}}\)
Sử dụng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, ta chọn được \(α ≈ 0,675\).
Vật ở vị trí cân bằng khi \(d = 0\), nghĩa là \(\sin(6t – α) = 0\)
\( \Leftrightarrow t = {\alpha \over 6} + k{\pi \over 6}\) (với \(k \in\mathbb Z\))
Ta cần tìm \(k\) nguyên dương sao cho \(0 ≤ t ≤ 1\)
\(0 ≤ t ≤ 1\) \( ⇔ 0 \le {\alpha \over 6} + k{\pi \over 6} \le 1 \) \(\Leftrightarrow - {\alpha \over \pi } \le k \le {{6 - \alpha } \over \pi }\)
Với \(α ≈ 0,675\), ta thu được \(-0,215 < k < 1,7\), nghĩa là \(k\in \{0;1\}\).
Vậy trong khoảng 1 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở vị trí cân bằng là :
\(t \approx {\alpha \over 6} \approx 0,11\) (giây) và \(t = {\alpha \over 6} + {\pi \over 6} \approx 0,64\) (giây)
Ở thời điểm nào trong 1 giây đầu tiên, vật ở xa vị trí cân bằng nhất ?
(Tính chính xác đến \({1 \over {100}}\) giây).
Lời giải chi tiết:
Vật ở xa vị trí cân bằng nhất khi và chỉ khi \(|d|\) nhận giá trị lớn nhất.
Điều đó xảy ra nếu \(\sin(6t – α) = ± 1\). Ta có :
\(\sin \left( {6t - \alpha } \right) = \pm 1 \)
\(\Leftrightarrow \cos \left( {6t - \alpha } \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow t= {\alpha \over 6} + {\pi \over {12}} + k{\pi \over 6}\)
Ta tìm k nguyên dương sao cho \(0 ≤ t ≤ 1\)
\(\eqalign{& 0 \le t \le 1 \Leftrightarrow 0 \le {\alpha \over 6} + {\pi \over {12}} + k{\pi \over 6} \le 1 \cr & \Leftrightarrow - {\alpha \over \pi } - {1 \over 2} \le k \le {{6 - \alpha } \over \pi } - {1 \over 2} \cr} \)
Với \(α ≈ 0,675\), ta thu được \(-0,715 < k < 1,2\); nghĩa là \(k \in {\rm{\{ }}0;1\} \). Vậy trong khoảng 1 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất là :
\(t = {\alpha \over 6} + {\pi \over {12}} \approx 0,37\,\left( {s} \right)\) và \(t = {\alpha \over 6} + {\pi \over {12}} + {\pi \over 6} \approx 0,90\,\left( \text{s} \right)\)
Câu 31 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định tính chất của hàm số, tìm tập xác định, tập giá trị, điểm cực trị và vẽ đồ thị hàm số.
Thông thường, Câu 31 trang 41 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện một hoặc nhiều nhiệm vụ sau:
Để giải quyết hiệu quả bài tập này, học sinh cần áp dụng các kiến thức và kỹ năng sau:
(Giả sử bài tập cụ thể là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.)
Bước 1: Xác định tập xác định
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: Tính đạo hàm
y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm các điểm cực trị
Giải phương trình y' = 0, ta được:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
x = 0 hoặc x = 2
Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Bước 4: Khảo sát sự biến thiên
Xét dấu y':
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào các thông tin đã thu thập được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Để đạt được kết quả tốt nhất khi giải bài tập này, học sinh cần:
Montoan.com.vn cam kết cung cấp cho bạn những lời giải bài tập toán 11 nâng cao chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
| Hàm số | Tập xác định | Điểm cực trị |
|---|---|---|
| y = x3 - 3x2 + 2 | R | x = 0, x = 2 |
