Câu 33 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 33 Trang 212
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Câu 33 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau :
LG a
\(\displaystyle y = {{\sin x} \over x} + {x \over {{\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp và các công thức tính đạo hàm các hàm số sơ cấp.
Giải chi tiết:
\(y' = \dfrac{{\left( {\sin x} \right)'.x - \sin x.\left( {x'} \right)}}{{{x^2}}}\) \( + \dfrac{{x'\sin x - x.\left( {\sin x} \right)'}}{{{{\sin }^2}x}}\)
\(\eqalign{ & = {{x\cos x - \sin x} \over {{x^2}}} + {{\sin x - x\cos x} \over {{{\sin }^2}x}} \cr & = \left( {x\cos x - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \right)\left( {{1 \over {{x^2}}} - {1 \over {{{\sin }^2}x}}} \right) \cr} \)
LG b
\(\displaystyle y = {{{{\sin }^2}x} \over {1 + \tan 2x}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp và các công thức tính đạo hàm các hàm số sơ cấp.
Giải chi tiết:
LG c
\(y = \tan \left( {\sin x} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp và các công thức tính đạo hàm các hàm số sơ cấp.
Giải chi tiết:
\(y' = \left( {\sin x} \right)'.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\left( {\sin x} \right)}}\) \( \displaystyle = {{\cos x} \over {{{\cos }^2}\left( {\sin x} \right)}}\)
LG d
\(y = x\cot \left( {{x^2} - 1} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp và các công thức tính đạo hàm các hàm số sơ cấp.
Giải chi tiết:
\(y' = x'.\cot \left( {{x^2} - 1} \right) + x.\left[ {\cot \left( {{x^2} - 1} \right)} \right]'\) \( = \cot \left( {{x^2} - 1} \right) + x.\left( {{x^2} - 1} \right)'.\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}\left( {{x^2} - 1} \right)}}\)
\(\eqalign{ & = \cot \left( {{x^2} - 1} \right) + x.{{ - 2x} \over {{{\sin }^2}\left( {{x^2} - 1} \right)}} \cr & = \cot \left( {{x^2} - 1} \right) - {{2{x^2}} \over {{{\sin }^2}\left( {{x^2} - 1} \right)}} \cr} \)
LG e
\(\displaystyle y = {\cos ^2}\sqrt {{\pi \over 4} - 2x} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp và các công thức tính đạo hàm các hàm số sơ cấp.
Giải chi tiết:
LG f
\(y = x\sqrt {\sin 3x} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp và các công thức tính đạo hàm các hàm số sơ cấp.
Giải chi tiết:
\(y' = x'\sqrt {\sin 3x} + x.\left( {\sqrt {\sin 3x} } \right)'\) \( = \sqrt {\sin 3x} + x.\dfrac{{\left( {\sin 3x} \right)'}}{{2\sqrt {\sin 3x} }}\) \( \displaystyle = \sqrt {\sin 3x} + x.{{3\cos 3x} \over {2\sqrt {\sin 3x} }} \) \(\displaystyle = {{2\sin 3x + 3x\cos 3x} \over {2\sqrt {\sin 3x} }}\)
Câu 33 Trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích và Giải chi tiết
Câu 33 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm và các phương pháp giải phương trình để tìm ra đáp án chính xác. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng cần thiết.
Nội dung bài tập Câu 33 Trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Bài tập thường yêu cầu học sinh:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Giải phương trình hoặc bất phương trình liên quan đến hàm số.
Phương pháp giải bài tập Câu 33 Trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của hàm số, đạo hàm.
- Sử dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm.
- Áp dụng các phương pháp tìm cực trị của hàm số.
- Phân tích kỹ đề bài để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Lời giải chi tiết Câu 33 Trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
(Giả sử bài tập có nội dung cụ thể như sau: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.)
Giải:
1. Xác định tập xác định: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 xác định trên R.
2. Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x.
3. Tìm cực trị:
- Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
- Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6.
- Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2.
- Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài Câu 33 trang 212, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức và kỹ năng tương tự để giải quyết. Để nâng cao khả năng giải toán, học sinh nên luyện tập thường xuyên và tìm hiểu thêm các phương pháp giải khác nhau.
Lưu ý khi giải bài tập Câu 33 Trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Khi giải bài tập này, học sinh cần chú ý:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Sử dụng đúng các công thức và quy tắc tính đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Montoan.com.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục toán học
Montoan.com.vn là website học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết cho các môn học Toán từ cấp THCS đến THPT. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học tập tốt nhất và giúp bạn đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích và đồng hành cùng chúng tôi trên con đường chinh phục toán học!
