THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Câu 48 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Đại số và Giải tích lớp 11 nâng cao, đòi hỏi các em nắm vững kiến thức về hàm số và các phép biến đổi hàm số.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, lời giải dễ hiểu và các bài tập tương tự để các em có thể luyện tập và củng cố kiến thức.
a. Chứng minh rằng
Chứng minh rằng \(\sin {\pi \over {12}} = {{\sqrt 3 - 1} \over {2\sqrt 2 }}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& \sin {\pi \over {12}} = \sin \left( {{\pi \over 3} - {\pi \over 4}} \right) \cr & = \sin {\pi \over 3}\cos {\pi \over 4} - \sin {\pi \over 4}\cos {\pi \over 3} \cr & = {{\sqrt 3 } \over 2}.{{\sqrt 2 } \over 2} - {{\sqrt 2 } \over 2}.{1 \over 2} \cr & = {{\sqrt 6 - \sqrt 2 } \over 4} = {{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)} \over 4} \cr & = {{\sqrt 3 - 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr} \)
Giải các phương trình \(2\sin x – 2\cos x =1 - \sqrt 3 \) bằng cách biến đổi vế trái về dạng \(C\sin(x + α)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& 2\sin x - 2\cos x = 1 - \sqrt 3 \cr & \Leftrightarrow {1 \over {\sqrt 2 }}\sin x - {1 \over {\sqrt 2 }}\cos x = {{1 - \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }} \cr & \Leftrightarrow \sin x.\cos {\pi \over 4} - \sin {\pi \over 4}\cos x = - \sin {\pi \over {12}} \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {x - {\pi \over 4}} \right) = \sin \left( { - {\pi \over {12}}} \right) \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x - {\pi \over 4} = - {\pi \over {12}} + k2\pi } \cr {x - {\pi \over 4} = \pi + {\pi \over {12}} + k2\pi } \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 6} + k2\pi } \cr {x = {{4\pi } \over 3} + k2\pi } \cr} } \right.\left( {k \in\mathbb Z} \right) \cr} \)
Giải phương trình \(2\sin x – 2\cos x =1 - \sqrt 3 \) bằng cách bình phương hai vế.
Lời giải chi tiết:
Chú ý rằng \(1 - \sqrt 3 < 0\), ta đặt điều kiện \(\sin x – \cos x < 0\) rồi bình phương hai vế của phương trình thì được :
\(\eqalign{& 4\left( {1 - \sin 2x} \right) = 4 - 2\sqrt 3 \cr & \Leftrightarrow \sin 2x = {{\sqrt 3 } \over 2} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 6} + k\pi } \cr {x = {\pi \over 3} + k\pi } \cr}\,\,(k\in\mathbb Z) } \right. \cr} \)
Thử vào điều kiện \(\sin x – \cos x < 0\), ta thấy :
* Họ nghiệm \(x = {\pi \over 6} + k\pi \) thỏa mãn điều kiện \(\sin x – \cos x < 0\) khi và chỉ khi \(k\) chẵn, tức là \(x = {\pi \over 6} + 2m\pi \) với \(m \in\mathbb Z\).
* Họ nghiệm \(x = {\pi \over 3} + k\pi \) thỏa mãn điều kiện \(\sin x – \cos x < 0\) khi và chỉ khi \(k\) lẻ, tức là \(x = {\pi \over 3} + \left( {2m + 1} \right)\pi = {{4\pi } \over 3} + 2m\pi \) với \(m \in\mathbb Z\).
Ta có kết quả như đã nêu ở câu b.
Câu 48 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hàm số bậc hai và các tính chất của nó. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, tìm tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số.
Thông thường, câu 48 trang 48 sẽ đưa ra một hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c, và yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ, xét hàm số y = 2x2 - 8x + 6:
Ngoài câu 48 trang 48, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
Để học tốt môn Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh nên:
Câu 48 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ trợ trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.
Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp các lời giải bài tập, kiến thức toán học hữu ích khác. Chúc các em học tập tốt!
