Ôn tập chương I

Ôn tập chương I - SGK Toán 11 Nâng cao: Phép dời hình và đồng dạng trong mặt phẳng

Chương I của SGK Toán 11 Nâng cao tập trung vào việc nghiên cứu các phép biến hình trong mặt phẳng, đặc biệt là phép dời hình và phép đồng dạng. Việc nắm vững kiến thức về các phép biến hình này là vô cùng quan trọng, không chỉ để giải quyết các bài toán hình học cụ thể mà còn là nền tảng cho việc học tập các môn học liên quan như Vật lý, Hóa học và các ngành kỹ thuật.

I. Phép dời hình

Phép dời hình là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa các điểm. Điều này có nghĩa là nếu hai điểm A và B có khoảng cách là d, thì ảnh của chúng A' và B' qua phép dời hình cũng có khoảng cách là d. Các phép dời hình cơ bản bao gồm:

• Phép tịnh tiến: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho vector MM' = v (v là vector tịnh tiến).
• Phép quay: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho góc xOM' = α (α là góc quay) và OM = OM'.
• Phép đối xứng qua một điểm I: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM'.
• Phép đối xứng qua một đường thẳng d: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.

II. Phép đồng dạng

Phép đồng dạng là một phép biến hình bảo toàn góc nhưng không bảo toàn khoảng cách. Điều này có nghĩa là nếu hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, thì ảnh của chúng a' và b' cũng vuông góc với nhau. Tuy nhiên, nếu hai điểm A và B có khoảng cách là d, thì ảnh của chúng A' và B' qua phép đồng dạng có thể có khoảng cách là k*d (k là tỉ số đồng dạng).

Phép đồng dạng được tạo thành bởi phép vị tự và phép dời hình. Phép vị tự là một phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho vector OM' = k*OM (k là tỉ số vị tự).

III. Bài tập minh họa

Bài 1: Cho tam giác ABC. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vector v = (2, -1).

Giải: Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép tịnh tiến theo vector v. Khi đó, ta có:

• A' = A + v
• B' = B + v
• C' = C + v

Bài 2: Cho đường tròn (O, R). Tìm ảnh của đường tròn (O, R) qua phép quay tâm O góc 90 độ.

Giải: Ảnh của đường tròn (O, R) qua phép quay tâm O góc 90 độ vẫn là đường tròn (O, R).

IV. Ứng dụng của phép dời hình và phép đồng dạng

Các phép dời hình và phép đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Trong kiến trúc: Sử dụng phép đối xứng để tạo ra các công trình kiến trúc cân đối và hài hòa.
• Trong thiết kế: Sử dụng phép đồng dạng để tạo ra các sản phẩm có kích thước khác nhau nhưng vẫn giữ nguyên hình dáng.
• Trong đồ họa máy tính: Sử dụng các phép biến hình để tạo ra các hiệu ứng hình ảnh đặc biệt.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phép dời hình và phép đồng dạng, bạn nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn có thể tham gia các khóa học online hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ của các giáo viên và bạn bè.

montoan.com.vn hy vọng rằng bài ôn tập này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về chương I của SGK Toán 11 Nâng cao và tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới.