THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết Câu 4 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan cam kết cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho vecto
Đề bài
Cho vecto \(\overrightarrow u \) và điểm O. Với điểm M bất kì, ta gọi M1là điểm đối xứng với M qua O và M’ là điểm sao cho \(\overrightarrow {{M_1}M'} = \overrightarrow u \). Gọi F là phép biến hình biến M thành M’
a. F là phép hợp thành của hai phép nào ? F có phải là phép dời hình hay không?
b. Chứng tỏ rằng F là một phép đối xứng tâm
Lời giải chi tiết
a. F là hợp thành của hai phép: phép đối xứng tâm ĐOvới tâm O và phép tịnh tiến T theo vecto \(\overrightarrow u \). Ta có F là phép dời hình vì ĐO và T là phép dời hình
b. Giả sử M1 = ĐO(M) và M’ = \(T_{\overrightarrow u }\)(M1)
Nếu gọi O’ là trung điểm của MM’ thì:
\(\overrightarrow {OO'} = {{\overrightarrow {{M_1}M'} } \over 2} = {{\overrightarrow u } \over 2}\)
Vậy điểm O’ cố định và F chính là phép đối xứng qua tâm O’
Bài tập Câu 4 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các điểm trong không gian, hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.
Trước khi đi vào giải chi tiết bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần:
(Giả sử đề bài Câu 4 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Lời giải:
1. Chọn hệ tọa độ: Đặt A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0), S(0;0;a).
2. Tìm vectơ chỉ phương của SC: SC = (a; a; -a).
3. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD): n = (0;0;1).
4. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD):
sin(θ) = |SC.n| / (||SC|| * ||n||) = |a*0 + a*0 + (-a)*1| / (√(a2 + a2 + (-a)2) * √(02 + 02 + 12)) = a / (a√3 * 1) = 1/√3
=> θ = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°
Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.
Ngoài bài tập Câu 4 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao, các em có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
Để giải quyết các dạng bài tập này, các em cần nắm vững lý thuyết, luyện tập thường xuyên và áp dụng linh hoạt các công thức và định lý đã học.
Các em có thể tìm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập, đề thi thử hoặc trên các trang web học toán online để rèn luyện kỹ năng giải bài tập Hình học 11 Nâng cao.
montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các em sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức Hình học không gian và tự tin hơn trong quá trình học tập.
