THCS
THCS
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P\left( x \right) = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^3}\)
Lời giải chi tiết:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q\left( x \right) = {1 \over {{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\)
Lời giải chi tiết:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(R\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
Từ a và b suy ra \(R\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right) \ge - 2\sqrt 2 + 4\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}P\left( x \right) = - 2\sqrt 2 \\Q\left( x \right) = 4\end{array} \right.\)
Chẳng hạn tại \(x = \dfrac{{3\pi }}{4}\)thì \(\left\{ \begin{array}{l}P\left( x \right) = - 2\sqrt 2 \\Q\left( x \right) = 4\end{array} \right.\) nên \(\min R\left( x \right) = 4 - 2\sqrt 2 \)
Bài tập Câu 3 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Trước khi đi vào lời giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng xác định. Việc phân tích đề bài giúp chúng ta xác định được phương pháp giải phù hợp.
Để giải Câu 3 trang 223, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là một ví dụ về lời giải chi tiết cho một dạng bài tập Câu 3 trang 223:
Ví dụ: Xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng (-∞; 0).
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| 3x | - | 0 | + | + |
| x-2 | - | - | 0 | + |
| f'(x) | + | 0 | - | + |
Ngoài dạng bài tập xét tính đơn điệu trên một khoảng, Câu 3 trang 223 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập Câu 3 trang 223 một cách nhanh chóng và chính xác, học sinh nên:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ giải quyết thành công Câu 3 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và đạt kết quả tốt trong môn học.
