Câu 3 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 3 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
LG a
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P\left( x \right) = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^3}\)
Lời giải chi tiết:
LG b
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q\left( x \right) = {1 \over {{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\)
Lời giải chi tiết:
LG c
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(R\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
Từ a và b suy ra \(R\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right) \ge - 2\sqrt 2 + 4\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}P\left( x \right) = - 2\sqrt 2 \\Q\left( x \right) = 4\end{array} \right.\)
Chẳng hạn tại \(x = \dfrac{{3\pi }}{4}\)thì \(\left\{ \begin{array}{l}P\left( x \right) = - 2\sqrt 2 \\Q\left( x \right) = 4\end{array} \right.\) nên \(\min R\left( x \right) = 4 - 2\sqrt 2 \)
Câu 3 Trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Lời Giải
Bài tập Câu 3 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
I. Đề Bài và Phân Tích Đề Bài
Trước khi đi vào lời giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng xác định. Việc phân tích đề bài giúp chúng ta xác định được phương pháp giải phù hợp.
II. Kiến Thức Cần Thiết
Để giải Câu 3 trang 223, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Đạo hàm: Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
- Tính đơn điệu của hàm số: Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Hàm số đồng biến trên một khoảng nếu đạo hàm dương trên khoảng đó, và hàm số nghịch biến trên một khoảng nếu đạo hàm âm trên khoảng đó.
- Bảng xét dấu: Sử dụng bảng xét dấu để xác định dấu của đạo hàm và kết luận về tính đơn điệu của hàm số.
III. Lời Giải Chi Tiết
Dưới đây là một ví dụ về lời giải chi tiết cho một dạng bài tập Câu 3 trang 223:
Ví dụ: Xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng (-∞; 0).
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Xét dấu đạo hàm: 3x2 - 6x = 3x(x - 2). Bảng xét dấu:
x -∞ 0 2 +∞ 3x - 0 + + x-2 - - 0 + f'(x) + 0 - + - Kết luận: Trên khoảng (-∞; 0), f'(x) > 0, do đó hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
IV. Các Dạng Bài Tập Thường Gặp
Ngoài dạng bài tập xét tính đơn điệu trên một khoảng, Câu 3 trang 223 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
- Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
V. Mẹo Giải Bài Tập
Để giải các bài tập Câu 3 trang 223 một cách nhanh chóng và chính xác, học sinh nên:
- Nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
- Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau.
- Sử dụng bảng xét dấu để xác định dấu của đạo hàm một cách dễ dàng.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài tập.
VI. Luyện Tập Thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ giải quyết thành công Câu 3 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và đạt kết quả tốt trong môn học.
