Câu 18 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 18 trang 29, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của học sinh. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết cho câu hỏi này nhé!
Giải các phương trình sau :
LG a
\(\tan 3x = \tan {{3\pi } \over 5}\)
Lời giải chi tiết:
\(\tan 3x = \tan {{3\pi } \over 5} \Leftrightarrow 3x = {{3\pi } \over 5} + k\pi \)
\(\Leftrightarrow x = {\pi \over 5} + k{\pi \over 3},k \in\mathbb Z\)
LG b
\(\tan(x – 15^0) = 5\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\tan \left( {x - {{15}^0}} \right) = 5\\ \Leftrightarrow x - {15^0} = \arctan 5 + k{180^0}\\ \Leftrightarrow x = {15^0} + \arctan 5 + k{180^0},k \in\mathbb Z\end{array}\)
Cách trình bày khác:
\(\tan(x – 15^0) = 5\)
\(⇔ x = α + 15^0+ k180^0\),
trong đó \(\tan α = 5\) (chẳng hạn, có thể chọn \(α ≈ 78^041’24”\) nhờ dùng máy tính bỏ túi)
LG c
\(\tan \left( {2x - 1} \right) = \sqrt 3 \)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \tan \left( {2x - 1} \right) = \sqrt 3 \cr&\Leftrightarrow \tan \left( {2x - 1} \right) = \tan {\pi \over 3} \cr & \Leftrightarrow 2x - 1 = {\pi \over 3} + k\pi \cr&\Leftrightarrow x = {\pi \over 6} + {1 \over 2} + k{\pi \over 2};k \in\mathbb Z \cr} \)
LG d
\(\cot 2x = \cot \left( { - {1 \over 3}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\cot 2x = \cot \left( { - {1 \over 3}} \right) \)
\(\Leftrightarrow 2x = - {1 \over 3} + k\pi \)
\(\Leftrightarrow x = - {1 \over 6} + k{\pi \over 2},k \in\mathbb Z\)
LG e
\(\cot \left( {{x \over 4} + 20^\circ } \right) = - \sqrt 3 \)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \cot \left( {{x \over 4} + 20^\circ } \right) = - \sqrt 3\cr& \Leftrightarrow \cot \left( {{x \over 4} + 20^\circ } \right) = \cot \left( { - 30^\circ } \right) \cr & \Leftrightarrow {x \over 4} + 20^\circ = - 30^\circ + k180^\circ \cr&\Leftrightarrow x = - 200^\circ + k720^\circ ,k \in\mathbb Z \cr} \)
LG f
\(\cot 3x = \tan {{2\pi } \over 5}\)
Lời giải chi tiết:
\(\cot 3x = \tan {{2\pi } \over 5}\)
\(\Leftrightarrow \cot 3x = \cot \left( {{\pi \over 2} - {{2\pi } \over 5}} \right)\)\( = \cot \frac{\pi }{{10}}\)
\(\Leftrightarrow 3x = {\pi \over {10}} + k\pi \)
\(\Leftrightarrow x = {\pi \over {30}} + k.{\pi \over 3},k \in\mathbb Z \)
Câu 18 Trang 29 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 18 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các phép biến đổi hàm số. Để giải quyết câu hỏi này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các phương pháp giải toán liên quan.
I. Đề Bài Câu 18 Trang 29 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
II. Phân Tích Đề Bài và Phương Pháp Giải
Để tìm tập xác định của hàm số, chúng ta cần xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. Trong trường hợp của hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3, hàm số là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là tập số thực R.
Để tìm tập giá trị của hàm số, chúng ta cần tìm khoảng giá trị mà y có thể nhận được. Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = -4, và c = 3. Vì a > 0, hàm số có dạng parabol mở lên trên. Đỉnh của parabol có tọa độ (x0, y0), trong đó x0 = -b / (2a) và y0 = f(x0). Trong trường hợp này, x0 = -(-4) / (2 * 1) = 2 và y0 = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = -1. Do đó, tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
III. Lời Giải Chi Tiết Câu 18 Trang 29
- Tập xác định: Vì hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là hàm đa thức, tập xác định của hàm số là D = R.
- Tập giá trị: Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là hàm bậc hai có a = 1 > 0, do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Tọa độ đỉnh là (2, -1). Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
IV. Ví Dụ Minh Họa và Bài Tập Tương Tự
Ví dụ 1: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = f(x) = -x2 + 2x + 1.
Lời giải: Hàm số là hàm bậc hai với a = -1 < 0, do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol. Tọa độ đỉnh là (1, 2). Tập xác định là D = R và tập giá trị là (-∞, 2].
V. Lưu Ý Khi Giải Các Bài Tập Về Hàm Số
- Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, bao gồm tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị, và đồ thị hàm số.
- Sử dụng các phương pháp giải toán phù hợp, chẳng hạn như phương pháp hoàn thiện bình phương, phương pháp sử dụng đạo hàm, và phương pháp vẽ đồ thị.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
VI. Tổng Kết
Việc giải Câu 18 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về các khái niệm và phương pháp giải toán liên quan đến hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải và kiến thức toán học hữu ích khác. Chúc bạn học tập tốt!
| Hàm số | Tập xác định | Tập giá trị |
|---|---|---|
| y = x2 - 4x + 3 | R | [-1, +∞) |
| y = -x2 + 2x + 1 | R | (-∞, 2] |
