Giải Câu 13 Trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 13 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Toán 11 Nâng Cao - Câu 13 Trang 195

Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 13 trang 195, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và được trình bày một cách rõ ràng, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chứng minh rằng để đường thẳng y = ax + b

Đề bài

Chứng minh rằng để đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm \(\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\), điều kiện cần và đủ là

\(\left\{ {\matrix{ {a = f'\left( {{x_0}} \right)} \cr {a{x_0} + b = f\left( {{x_0}} \right)} \cr } } \right.\)

Lời giải chi tiết

Đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\) là tiếp tuyến của đồ thị (G) của hàm số f tại điểm \(\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) khi và chỉ khi đồng thời xảy ra :

(d) và (G) cùng đi qua điểm \(\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right),\) tức là \(a{x_0} + b = f\left( {{x_0}} \right)\)

Hệ số góc của (d) bằng đạo hàm của f tại x₀, tức là \(a = f'\left( {{x_0}} \right)\)

Từ đó suy ra đpcm.

Bạn đang khám phá nội dung Câu 13 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Câu 13 Trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 13 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến các chủ đề về hàm số, đạo hàm, hoặc các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết câu hỏi này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các kỹ năng giải toán liên quan.

I. Đề Bài Câu 13 Trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

II. Phương Pháp Giải

Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất f'(x): Đạo hàm bậc nhất của hàm số cho chúng ta thông tin về độ dốc của tiếp tuyến tại mỗi điểm trên đồ thị hàm số.
Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định: Các điểm này là các điểm dừng, có thể là điểm cực trị hoặc điểm uốn.
Khảo sát dấu của f'(x) xung quanh các điểm dừng: Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua một điểm dừng, thì điểm đó là điểm cực đại. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, thì điểm đó là điểm cực tiểu.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: Giá trị này cho chúng ta tọa độ y của các điểm cực trị.

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 13 Trang 195

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm dừng

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Khảo sát dấu của f'(x)

Khi x < 0: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
Khi x > 2: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)

Từ đó, ta thấy rằng:

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên x = 0 là điểm cực đại.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên x = 2 là điểm cực tiểu.

Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị

f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2

f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2

Kết luận:

Hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2 có:

Điểm cực đại là (0; 2)
Điểm cực tiểu là (2; -2)

IV. Lưu Ý Khi Giải Các Bài Toán Về Hàm Số và Đạo Hàm

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của hàm số, đạo hàm.
Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Kiểm tra lại các bước giải để đảm bảo tính chính xác.