Câu 62 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Toán 11 Nâng Cao - Câu 62 Trang 178
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 62 trang 178, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chứng minh rằng phương trình
Đề bài
Chứng minh rằng phương trình
\({x^4} - 3{x^2} + 5x - 6 = 0\)
Có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1 ; 2).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý: Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và \(f(a).f(b)<0\) thì tồn tại ít nhất một điểm c∈(a;b) sao cho f(c)=0.
Lời giải chi tiết
Hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 3{x^2} + 5x - 6\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right].\)
Ta có: \(f(1) = -3 < 0\) và \(f(2) = 8 > 0\)
Từ đó \(f(1).f(2) < 0\) nên theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một số thực \(c \in (1 ; 2)\) sao cho \(f(c) = 0\).
Số thực c là một nghiệm của phương trình đã cho.
Câu 62 Trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích và Giải chi tiết
Câu 62 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán ứng dụng của đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.
I. Đề bài Câu 62 Trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
II. Phương pháp giải
Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm cấp một (y'): Đạo hàm cấp một của hàm số cho ta thông tin về độ dốc của tiếp tuyến tại mỗi điểm trên đồ thị hàm số.
- Tìm các điểm làm đạo hàm cấp một bằng 0 (y' = 0): Các điểm này là các điểm nghi ngờ là cực trị.
- Tính đạo hàm cấp hai (y''): Đạo hàm cấp hai cho ta thông tin về độ lồi lõm của đồ thị hàm số.
- Kiểm tra dấu của đạo hàm cấp hai tại các điểm nghi ngờ:
- Nếu y'' > 0: Điểm đó là điểm cực tiểu.
- Nếu y'' < 0: Điểm đó là điểm cực đại.
- Nếu y'' = 0: Cần xét thêm các yếu tố khác để xác định.
III. Giải chi tiết Câu 62 Trang 178
Bước 1: Tính đạo hàm cấp một
y = x3 - 3x2 + 2
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm cấp một bằng 03x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Tính đạo hàm cấp haiy'' = 6x - 6
Bước 4: Kiểm tra dấu của đạo hàm cấp hai tại các điểm nghi ngờTại x = 0: y'' = 6(0) - 6 = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại.
Tại x = 2: y'' = 6(2) - 6 = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
IV. Kết luận
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có:
- Điểm cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
- Điểm cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
V. Mở rộng và Bài tập tương tự
Để hiểu sâu hơn về các bài toán liên quan đến cực trị hàm số, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
VI. Lưu ý khi giải bài tập về cực trị hàm số
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
- Chú ý đến các trường hợp đặc biệt khi đạo hàm cấp hai bằng 0.
- Sử dụng các phương pháp giải khác nhau để kiểm tra kết quả.
VII. Ứng dụng của việc tìm cực trị hàm số
Việc tìm cực trị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
- Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước.
- Xác định các điểm tối ưu trong các bài toán tối ưu hóa.
- Phân tích sự biến thiên của hàm số.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 62 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
