Câu 9 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 9 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải chi tiết

Câu 9 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến các kiến thức về vectơ trong không gian, đặc biệt là các phép toán vectơ, tích vô hướng và ứng dụng của chúng trong việc chứng minh các tính chất hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Vectơ trong không gian: Định nghĩa, các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, các tính chất, ứng dụng trong việc tính góc giữa hai vectơ và chứng minh tính vuông góc.
• Hệ tọa độ Oxyz: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.
• Các định lý liên quan: Định lý Pitago, định lý cosin, định lý Thales, các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

II. Phân tích đề bài và tìm hướng giải

Để giải Câu 9 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố này và tìm ra hướng giải phù hợp. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu chúng ta:

• Chứng minh một đẳng thức vectơ.
• Tính độ dài của một vectơ.
• Tính góc giữa hai vectơ.
• Chứng minh một tính chất hình học.

III. Giải chi tiết Câu 9 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao (Ví dụ minh họa)

(Giả sử đề bài là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh rằng: vectơ AI = 1/2 vectơ AC)

Lời giải:

1. Vì I là trung điểm của AC, ta có: vectơ AI = 1/2 vectơ AC (theo định nghĩa trung điểm).
2. Vậy, đẳng thức vectơ AI = 1/2 vectơ AC được chứng minh.

IV. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài Câu 9 trang 123, SGK Hình học 11 Nâng cao còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Sử dụng các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực để biến đổi các vectơ và chứng minh các đẳng thức.
• Sử dụng tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, chứng minh tính vuông góc.
• Sử dụng hệ tọa độ: Biểu diễn các vectơ trong hệ tọa độ và thực hiện các phép toán vectơ một cách dễ dàng.
• Kết hợp kiến thức hình học: Sử dụng các định lý và tính chất hình học để giải quyết bài toán.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, bạn có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kinh nghiệm và học hỏi từ những người khác.

VI. Bảng tổng hợp các công thức và định lý quan trọng

Hy vọng bài giải chi tiết Câu 9 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc bạn học tập tốt!