THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 33 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung học toán online chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với mọi trình độ học sinh.
Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trên (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng A’B’C’D’ là hình bình hành
Đề bài
Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trên (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng A’B’C’D’ là hình bình hành
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh (a,d)//(b,c), sử dụng: "Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P)//(Q)".
- Chứng minh A'D'//B'C' dựa vào định lí: "Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì sẽ cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song."
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a//b\\b \subset \left( {b,c} \right)\end{array} \right. \Rightarrow a//\left( {b,c} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}AD//BC\\BC \subset \left( {b,c} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AD//\left( {b,c} \right)\end{array}\)
Mà \(a \cap AD = A\) và \(a,AD \subset \left( {a,d} \right)\) nên (a,d)//(b,c).
Vì hai mặt phẳng (a, d) và (b, c) song song nhau nên mp(A’B’C’) cắt hai mặt phẳng này lần lượt theo hai giao tuyến A’D’ và B'C’ song song với nhau.
Lại có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a//d\\d \subset \left( {c,d} \right)\end{array} \right. \Rightarrow a//\left( {c,d} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}AB//CD\\CD \subset \left( {c,d} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB//\left( {c,d} \right)\end{array}\)
Mà \(a \cap AB = A\) và \(a,AB \subset \left( {a,b} \right)\) nên (a,b)//(c,d).
Vì hai mặt phẳng (a,b) và (c,d) song song nhau nên mp(A’B’C’) cắt hai mặt phẳng này lần lượt theo hai giao tuyến A’B’ và C'D’ song song với nhau.
Vậy A’B’C’D’ là hình bình hành.
Câu 33 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến việc vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng vào hình học không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải quyết bài toán vectơ.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định:
Bước 1: Chọn hệ tọa độ
Chọn hệ tọa độ Oxyz với gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với cạnh AB, trục Oy trùng với cạnh AD, và trục Oz trùng với đường thẳng SA.
Bước 2: Xác định tọa độ các điểm
Dựa vào đề bài và hệ tọa độ đã chọn, ta xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D, S:
Bước 3: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng SC
Vectơ SC = (xC - xS; yC - yS; zC - zS) = (a; a; -a)
Bước 4: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD)
Mặt phẳng (ABCD) có phương trình z = 0, do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n = (0; 0; 1)
Bước 5: Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)
Gọi α là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có:
sin(α) = |SC.n| / (||SC|| * ||n||) = |(a; a; -a).(0; 0; 1)| / (√(a² + a² + (-a)²) * √(0² + 0² + 1²)) = | -a | / (√(3a²) * 1) = a / (a√3) = 1/√3
Suy ra α = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°
Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải Câu 33 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
