Câu 4 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 4 Trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Câu 4 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình trong chương trình Hình học không gian, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là tích vô hướng để chứng minh các quan hệ vuông góc. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý cơ bản.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:

• Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
• Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ và chứng minh quan hệ vuông góc.
• Quan hệ vuông góc: Hai vectơ vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0.

II. Đề bài Câu 4 Trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với AC.)

III. Lời giải chi tiết

Để chứng minh SM vuông góc với AC, chúng ta cần chứng minh tích vô hướng của hai vectơ SM và AC bằng 0. Dưới đây là các bước giải chi tiết:

1. Chọn hệ tọa độ: Chọn hệ tọa độ Oxyz với gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với AB, trục Oy trùng với AD và trục Oz vuông góc với mặt phẳng (ABCD) hướng lên trên.
2. Tìm tọa độ các điểm: Xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D, M, S dựa trên hệ tọa độ đã chọn.
3. Tính các vectơ: Tính các vectơ SM và AC theo tọa độ của các điểm tương ứng.
4. Tính tích vô hướng: Tính tích vô hướng của hai vectơ SM và AC.
5. Kết luận: Nếu tích vô hướng bằng 0, thì SM vuông góc với AC.

IV. Ví dụ minh họa và mở rộng

Để hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa tương tự. Sau đó, chúng ta sẽ thảo luận về các mở rộng của bài toán, ví dụ như chứng minh các quan hệ vuông góc khác trong hình chóp.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức đã học, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:

• Bài 5 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao
• Bài 6 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao

VI. Lưu ý khi giải bài tập về vectơ và quan hệ vuông góc

Khi giải các bài tập về vectơ và quan hệ vuông góc, bạn cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các định nghĩa và định lý cơ bản.
• Chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa bài toán.
• Tính toán cẩn thận để tránh sai sót.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

VII. Kết luận

Câu 4 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!