Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Câu 50 trang 48 sách Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác lời giải các bài tập trong SGK và SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho phương trình
Chứng minh rằng \(x = {\pi \over 2} + k\pi \) nghiệm đúng phương trình.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right) = {\left( { - 1} \right)^k}\)
(nghĩa là bằng 1 nếu k chẵn, bằng -1 nếu k lẻ)
Thay \(x = {\pi \over 2} + k\pi \) vào phương trình ta được :
\(\begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^3}\left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right) + {{\cos }^3}\left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)}}{{2\cos \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)}} = \cos \left[ {2\left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)} \right]\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{3k}} + 0}}{{2.0 - {{\left( { - 1} \right)}^k}}} = \cos \left( {\pi + k2\pi } \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{3k}}}}{{ - {{\left( { - 1} \right)}^k}}} = \cos \pi \\ \Leftrightarrow - {\left( { - 1} \right)^{2k}} = - 1\\ \Leftrightarrow - 1 = - 1\end{array}\)
Vậy \(x = {\pi \over 2} + k\pi \) là nghiệm phương trình
Giải phương trình bằng cách đặt \(\tan x = t\) (khi \(x \ne {\pi \over 2} + k\pi \) )
Lời giải chi tiết:
* \(x = {\pi \over 2} + k\pi \) là nghiệm phương trình.
* Với \(x \ne {\pi \over 2} + k\pi \) chia tử và mẫu của vế trái cho \({\cos ^3}x\) ta được :
\({{{{\tan }^3}x + 1} \over {2\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) - \tan x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)}} = {{1 - {{\tan }^2}x} \over {1 + {{\tan }^2}x}}\)
Đặt \(t = \tan x\) ta được :
\(\eqalign{& {{{t^3} + 1} \over {\left( {2 - t} \right)\left( {1 + {t^2}} \right)}} = {{1 - {t^2}} \over {1 + {t^2}}} \cr & \Leftrightarrow {t^3} + 1 = \left( {{t^2} - 1} \right)\left( {t - 2} \right) \cr & \Leftrightarrow {t^3} + 1 = {t^3} - 2{t^2} - t + 2 \cr & \Leftrightarrow 2{t^2} + t - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = - 1} \cr {t = {1 \over 2}} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = - 1} \cr {\tan x = {1 \over 2}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {\pi \over 4} + k\pi } \cr {x = \alpha + k\pi } \cr} } \right. \cr & \text{ với }\,\tan \alpha = {1 \over 2} \cr} \)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm :\(x = {\pi \over 2} + k\pi ,x = - {\pi \over 4} + k\pi ,\) \(x = \alpha + k\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\)
Câu 50 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường xuất hiện trong các đề thi. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đặc biệt là hàm số bậc hai, để giải quyết. Dưới đây là phân tích chi tiết và hướng dẫn giải bài toán này.
(Đề bài cụ thể của câu 50 trang 48 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số.)
Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Lời giải chi tiết của câu 50 trang 48 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và kết luận.)
Ví dụ, nếu đề bài là: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số.
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và cách vẽ đồ thị, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Câu 50 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán cơ bản nhưng quan trọng. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và kỹ năng giải toán sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi. Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và dễ hiểu nhất cho các bài tập toán học. Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.