Câu 50 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải chi tiết Câu 50 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Câu 50 trang 48 sách Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác lời giải các bài tập trong SGK và SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho phương trình

LG a

Chứng minh rằng \(x = {\pi \over 2} + k\pi \) nghiệm đúng phương trình.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right) = {\left( { - 1} \right)^k}\)

(nghĩa là bằng 1 nếu k chẵn, bằng -1 nếu k lẻ)

Thay \(x = {\pi \over 2} + k\pi \) vào phương trình ta được :

\(\begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^3}\left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right) + {{\cos }^3}\left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)}}{{2\cos \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)}} = \cos \left[ {2\left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)} \right]\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{3k}} + 0}}{{2.0 - {{\left( { - 1} \right)}^k}}} = \cos \left( {\pi + k2\pi } \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{3k}}}}{{ - {{\left( { - 1} \right)}^k}}} = \cos \pi \\ \Leftrightarrow - {\left( { - 1} \right)^{2k}} = - 1\\ \Leftrightarrow - 1 = - 1\end{array}\)

Vậy \(x = {\pi \over 2} + k\pi \) là nghiệm phương trình

LG b

Giải phương trình bằng cách đặt \(\tan x = t\) (khi \(x \ne {\pi \over 2} + k\pi \) )

Lời giải chi tiết:

* \(x = {\pi \over 2} + k\pi \) là nghiệm phương trình.

* Với \(x \ne {\pi \over 2} + k\pi \) chia tử và mẫu của vế trái cho \({\cos ^3}x\) ta được :

\({{{{\tan }^3}x + 1} \over {2\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) - \tan x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)}} = {{1 - {{\tan }^2}x} \over {1 + {{\tan }^2}x}}\)

Đặt \(t = \tan x\) ta được :

\(\eqalign{& {{{t^3} + 1} \over {\left( {2 - t} \right)\left( {1 + {t^2}} \right)}} = {{1 - {t^2}} \over {1 + {t^2}}} \cr & \Leftrightarrow {t^3} + 1 = \left( {{t^2} - 1} \right)\left( {t - 2} \right) \cr & \Leftrightarrow {t^3} + 1 = {t^3} - 2{t^2} - t + 2 \cr & \Leftrightarrow 2{t^2} + t - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = - 1} \cr {t = {1 \over 2}} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = - 1} \cr {\tan x = {1 \over 2}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {\pi \over 4} + k\pi } \cr {x = \alpha + k\pi } \cr} } \right. \cr & \text{ với }\,\tan \alpha = {1 \over 2} \cr} \)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm :\(x = {\pi \over 2} + k\pi ,x = - {\pi \over 4} + k\pi ,\) \(x = \alpha + k\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\)

Bạn đang khám phá nội dung Câu 50 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Câu 50 Trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 50 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường xuất hiện trong các đề thi. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đặc biệt là hàm số bậc hai, để giải quyết. Dưới đây là phân tích chi tiết và hướng dẫn giải bài toán này.

I. Đề bài Câu 50 Trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Đề bài cụ thể của câu 50 trang 48 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số.)

II. Phân tích Bài toán

Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Hàm số bậc hai: Dạng tổng quát y = ax² + bx + c, a ≠ 0.
Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh I(x₀; y₀) với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Đồ thị hàm số bậc hai: Parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = x₀.

III. Lời giải chi tiết

(Lời giải chi tiết của câu 50 trang 48 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và kết luận.)

Ví dụ, nếu đề bài là: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số.

Tìm tọa độ đỉnh:
- a = 1, b = -4, c = 3
- x₀ = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2
- y₀ = f(2) = 2² - 4*2 + 3 = -1
- Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là I(2; -1).
Vẽ đồ thị hàm số:
- Xác định các điểm đặc biệt: Điểm cắt trục Oy (x = 0) là A(0; 3), điểm cắt trục Ox (y = 0) là B(1; 0) và C(3; 0).
- Vẽ trục đối xứng x = 2.
- Vẽ đỉnh I(2; -1).
- Nối các điểm lại để được đồ thị hàm số.

IV. Mở rộng và Bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và cách vẽ đồ thị, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 1: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = -x² + 2x + 1.
Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x² - 8x + 6.
Bài 3: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số y = 3x² - 5x + 2.

V. Kết luận

Câu 50 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán cơ bản nhưng quan trọng. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và kỹ năng giải toán sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi. Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và dễ hiểu nhất cho các bài tập toán học. Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 11

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật