Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao
Giải Câu 11 Trang 50 SGK Hình Học 11 Nâng Cao
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn. Bài toán này thuộc chương trình học Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình bình hành ABCD nằm trong mặt phẳng (P) và một điểm S nằm ngoài mp(P). Gọi M là điểm nằm giữa S và A ; N là điểm giữa S và B; giao điểm của hai đường thẳng AC và BD là O
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD nằm trong mặt phẳng (P) và một điểm S nằm ngoài mp(P). Gọi M là điểm nằm giữa S và A ; N là điểm giữa S và B; giao điểm của hai đường thẳng AC và BD là O
a. Tìm giao điểm của mặt phẳng (CMN) với đường thẳng SO
b. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (CMN)
Lời giải chi tiết
a. Tìm SO ∩ (CNM)
Trong mặt phẳng (SAC) gọi I là giao điểm của SO với CM
I = SO ∩ CM
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in SO\\I \in CM\end{array} \right.\)
mà CM ⊂ (CMN) nên I = SO ∩ (CMN)
b. Tìm (SAD) ∩ (CMN)
Trong mp(SBD) gọi K là giao điểm của NI và SD
K = NI ∩ SD
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in NI \subset \left( {CMN} \right)\\K \in SD \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right. \)\(\Rightarrow K \in \left( {CMN} \right) \cap \left( {SAD} \right)\)
Mà \(M \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {CMN} \right)\)
Do đó (SAD) ∩ (CMN) = MK
Câu 11 Trang 50 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Giải Chi Tiết và Phân Tích
Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình trong chương trình học về vectơ trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của vectơ để giải quyết. Việc hiểu rõ các khái niệm và tính chất này là nền tảng quan trọng để tiếp cận các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Hình học không gian.
Nội Dung Bài Toán
Thông thường, Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ đưa ra một hình chóp hoặc một hình tứ diện, và yêu cầu tính toán các vectơ liên quan đến các cạnh, mặt của hình đó. Ví dụ, bài toán có thể yêu cầu tính vectơ tổng của các vectơ cạnh xuất phát từ một đỉnh, hoặc tìm vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng.
Phương Pháp Giải
Để giải quyết bài toán này, bạn cần thực hiện các bước sau:
- Xác định hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp trong không gian, thường là hệ tọa độ Oxyz, và xác định tọa độ của các đỉnh của hình.
- Biểu diễn các vectơ: Sử dụng tọa độ của các đỉnh để biểu diễn các vectơ liên quan đến các cạnh, mặt của hình.
- Thực hiện các phép toán vectơ: Sử dụng các phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ để tính toán các vectơ cần tìm.
- Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả bằng cách sử dụng các tính chất của vectơ và hình học không gian.
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử chúng ta có hình chóp S.ABCD với A(0;0;0), B(1;0;0), C(0;1;0), D(0;0;1), và S(0;0;2). Yêu cầu tính vectơ AS.
Giải:
Ta có tọa độ của A là (0;0;0) và tọa độ của S là (0;0;2). Do đó, vectơ AS = S - A = (0-0; 0-0; 2-0) = (0;0;2).
Các Dạng Bài Tập Liên Quan
Ngoài Câu 11 trang 50, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Hình học 11 Nâng cao và các tài liệu tham khảo khác. Các bài tập này thường tập trung vào các chủ đề sau:
- Tính toán các vectơ trong không gian.
- Tìm vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng.
- Chứng minh các đẳng thức vectơ.
- Ứng dụng vectơ để giải các bài toán hình học không gian.
Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải các bài toán về vectơ trong không gian, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Sử dụng hệ tọa độ một cách hợp lý.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách sử dụng các tính chất của vectơ và hình học không gian.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.
Tài Liệu Tham Khảo
Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao.
- Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao.
- Các tài liệu tham khảo về Hình học không gian.
- Các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn.
Kết Luận
Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích trên, bạn đã hiểu rõ phương pháp giải bài toán này và tự tin làm các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!
