Câu 27 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 27 trang 115, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và áp dụng vào các bài toán tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết cho câu hỏi này nhé!
Cho cấp số cộng (un)
Đề bài
Cho cấp số cộng (un) có \({u_2} + {u_{22}} = 60\). Hãy tính tổng 23 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí 3: \({S_n} = {{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)} \over 2}\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(d\) là công sai của cấp số cộng đã cho, ta có :
\({u_1} = {u_2} - d\,\text{ và }\,{u_{23}} = {u_{22}} + d\)
Do đó, áp dụng định lí 3 cho \(n = 23\), ta được :
\({S_{23}} = {{23\left( {{u_1} + {u_{23}}} \right)} \over 2} = \frac{{23\left( {{u_2} - d + {u_{22}} + d} \right)}}{2}\)
\(= {{23\left( {{u_2} + {u_{22}}} \right)} \over 2} = {{23.60} \over 2} = 23.30 = 690\)
Cách khác:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_2} = {u_1} + d\\{u_{22}} = {u_1} + 21d\end{array} \right.\\ \Rightarrow {u_2} + {u_{22}} = 60\\ \Leftrightarrow {u_1} + d + {u_1} + 21d = 60\\ \Rightarrow 2{u_1} + 22d = 60\\ \Rightarrow {S_{23}} = \frac{{23\left( {2{u_1} + 22d} \right)}}{2}\\ = \frac{{23.60}}{2} = 690\end{array}\)
Câu 27 Trang 115 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 27 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác, tính chất của hàm số lượng giác và các công thức lượng giác cơ bản để tìm ra nghiệm hoặc chứng minh một đẳng thức nào đó.
Nội Dung Bài Toán
Để hiểu rõ hơn về bài toán, chúng ta cần xem xét kỹ đề bài. Thông thường, câu 27 trang 115 sẽ đưa ra một biểu thức lượng giác hoặc một phương trình lượng giác và yêu cầu chúng ta:
- Rút gọn biểu thức lượng giác.
- Giải phương trình lượng giác.
- Chứng minh một đẳng thức lượng giác.
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác.
Phương Pháp Giải
Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản: Các công thức như sin2x + cos2x = 1, tanx = sinx/cosx, cotx = cosx/sinx, và các công thức cộng, trừ, nhân, chia góc là những công cụ không thể thiếu.
- Biến đổi lượng giác: Sử dụng các phép biến đổi như đặt ẩn phụ, phân tích thành nhân tử, sử dụng các công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích để đơn giản hóa biểu thức hoặc phương trình.
- Sử dụng tính chất của hàm số lượng giác: Hiểu rõ tính chất tuần hoàn, tính chẵn lẻ, khoảng giá trị của các hàm số lượng giác để tìm ra nghiệm hoặc chứng minh đẳng thức.
- Giải phương trình lượng giác: Sử dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác như phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp sử dụng đường tròn lượng giác, phương pháp sử dụng công thức nghiệm.
Lời Giải Chi Tiết
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho Câu 27 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu rút gọn biểu thức, lời giải sẽ trình bày từng bước biến đổi để rút gọn biểu thức đó. Nếu bài toán yêu cầu giải phương trình, lời giải sẽ trình bày các bước giải phương trình và tìm ra nghiệm.)
Ví Dụ Minh Họa
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Rút gọn biểu thức A = sin2x + cos2x + tan2x
Lời giải:
A = sin2x + cos2x + tan2x = 1 + tan2x = 1 + (sinx/cosx)2
Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 1: Giải phương trình sinx = 1/2
- Bài 2: Rút gọn biểu thức cos2x - sin2x
- Bài 3: Chứng minh đẳng thức sin2x + cos2x = 1
Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải các bài toán về hàm số lượng giác, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của các hàm số lượng giác.
- Sử dụng đúng các công thức lượng giác.
- Biến đổi biểu thức một cách cẩn thận và chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Kết Luận
Câu 27 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
