Câu 3 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 3 Trang 125 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 3 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:

• Vectơ: Định nghĩa, các đặc trưng của vectơ (độ dài, hướng).
• Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng trong việc tính góc giữa hai vectơ và kiểm tra tính vuông góc.
• Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

II. Phân Tích Đề Bài Câu 3 Trang 125

Để giải quyết Câu 3 trang 125, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm trong không gian, các vectơ liên quan, hoặc các mối quan hệ giữa chúng. Yêu cầu của bài toán có thể là tính độ dài vectơ, tính góc giữa hai vectơ, chứng minh một đẳng thức vectơ, hoặc tìm tọa độ của một điểm.

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 3 Trang 125

(Giả sử đề bài Câu 3 trang 125 là: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Tính độ dài vectơ AB và tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.)

1. Tính vectơ AB: AB = B - A = (3-1; 4-2; 5-3) = (2; 2; 2)
2. Tính độ dài vectơ AB: |AB| = √(2² + 2² + 2²) = √12 = 2√3
3. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB: I = ((xA + xB)/2; (yA + yB)/2; (zA + zB)/2) = ((1+3)/2; (2+4)/2; (3+5)/2) = (2; 3; 4)

Vậy, độ dài vectơ AB là 2√3 và tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là (2; 3; 4).

IV. Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Phương Pháp Giải

Ngoài Câu 3 trang 125, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ và các phép toán vectơ. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:

• Bài tập về tích vô hướng: Sử dụng công thức tính tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ hoặc kiểm tra tính vuông góc.
• Bài tập về biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ: Sử dụng các công thức liên quan đến tọa độ của vectơ để thực hiện các phép toán vectơ.
• Bài tập về ứng dụng của vectơ trong hình học: Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học hoặc giải các bài toán liên quan đến hình học không gian.

V. Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc các trang web học toán online. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:

• Bài 1: Cho hai vectơ a = (1; -2; 3) và b = (2; 1; -1). Tính tích vô hướng của a và b.
• Bài 2: Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(1; 0; 3), và C(2; 1; 0). Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng.
• Bài 3: Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

VI. Kết Luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải Câu 3 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ. Chúc bạn học tập tốt!