Câu 17 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 17 Trang 226
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 17 trang 226, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của học sinh. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết cho câu hỏi này nhé!
Tính các giới hạn sau :
LG a
\(\lim \sqrt {3{n^4} - 10n + 12} \)
Lời giải chi tiết:
\(\lim \sqrt {3{n^4} - 10n + 12} \) \(= \lim {n^2}.\sqrt {3 - {{10} \over {{n^3}}} + {{12} \over {{n^4}}}} \) \(= + \infty \)
Vì
\(\left\{ \begin{array}{l}\lim {n^2} = + \infty \\\lim \sqrt {3 - \frac{{10}}{{{n^3}}} + \frac{{12}}{{{n^4}}}} = \sqrt 3 > 0\end{array} \right.\)
LG b
\(\lim \left( {{{2.3}^n} - {{5.4}^n}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\lim \left( {{{2.3}^n} - {{5.4}^n}} \right) \) \(= \lim {4^n}\left[ {2{{\left( {{3 \over 4}} \right)}^n} - 5} \right] = - \infty \)
Vì
\(\left\{ \begin{array}{l}\lim {4^n} = + \infty \\\lim \left( {2.{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n} - 5} \right) = - 5 < 0\end{array} \right.\)
LG c
\(\lim \left( {\sqrt {{n^4} + {n^2} + 1} - {n^2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & \lim \left( {\sqrt {{n^4} + {n^2} + 1} - {n^2}} \right) \cr& = \lim \frac{{\left( {\sqrt {{n^4} + {n^2} + 1} - {n^2}} \right)\left( {\sqrt {{n^4} + {n^2} + 1} + {n^2}} \right)}}{{\sqrt {{n^4} + {n^2} + 1} + {n^2}}} \cr &= \lim \frac{{{n^4} + {n^2} + 1 - {n^4}}}{{\sqrt {{n^4} + {n^2} + 1} + {n^2}}}\cr &= \lim {{{n^2} + 1} \over {\sqrt {{n^4} + {n^2} + 1} + {n^2}}} \cr & = \lim \frac{{{n^2} + 1}}{{\sqrt {{n^4}\left( {1 + \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^4}}}} \right)} + {n^2}}} \cr & = \lim \frac{{{n^2}\left( {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^4}}}} + {n^2}}} \cr & = \lim \frac{{{n^2}\left( {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {\sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^4}}}} + 1} \right)}}\cr & = \lim {{1 + {1 \over {{n^2}}}} \over {\sqrt {1 + {1 \over {{n^2}}} + {1 \over {{n^4}}}} + 1}} \cr & = \frac{{1 + 0}}{{\sqrt {1 + 0 + 0} + 1}}= {1 \over 2} \cr} \)
LG d
\(\lim {1 \over {\sqrt {{n^2} + 2n} - n}}\)
Lời giải chi tiết:
Câu 17 Trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích và Giải chi tiết
Câu 17 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán về phương trình, bất phương trình. Để giải quyết câu hỏi này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững kiến thức cơ bản về các khái niệm và định lý liên quan.
1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết
Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:
- Hàm số: Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị.
- Đồ thị hàm số: Cách vẽ đồ thị, các điểm đặc biệt (giao điểm với trục tọa độ, điểm cực trị).
- Phương trình, bất phương trình: Các phương pháp giải phương trình bậc nhất, bậc hai, phương trình vô tỷ, bất phương trình.
2. Phân tích đề bài Câu 17 Trang 226
Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của câu hỏi. Thông thường, câu 17 trang 226 sẽ yêu cầu:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Giải phương trình hoặc bất phương trình liên quan đến hàm số.
3. Giải chi tiết Câu 17 Trang 226
(Giả sử đề bài Câu 17 trang 226 là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.)
- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
- Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất. y' = 3x2 - 6x
- Bước 3: Tìm điểm cực trị. Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Bước 4: Xác định loại cực trị.
- Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến.
- Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến.
- Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến.
- Bước 5: Tính giá trị cực đại, cực tiểu.
- y(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2 (cực đại)
- y(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2 (cực tiểu)
4. Ví dụ minh họa và bài tập tương tự
Để hiểu rõ hơn về cách giải các bài toán tương tự, chúng ta có thể xem xét một số ví dụ minh họa. Ví dụ, hãy giải bài tập sau:
(Ví dụ: Cho hàm số y = x4 - 4x2 + 3. Hãy tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.)
5. Lời khuyên và lưu ý khi giải Câu 17 Trang 226
- Luôn đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
- Nắm vững kiến thức cơ bản về hàm số, đồ thị hàm số, phương trình, bất phương trình.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.
6. Kết luận
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 17 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
