THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Ở bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết Câu 47 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học quan trọng, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hàm số và đồ thị.
a. Cho hàm số
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \tan x.\) Tính \({f^{\left( n \right)}}\left( x \right)\) với n = 1, 2, 3.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm \(\left( {\tan x} \right)' = 1 + {\tan ^2}x\)
Lời giải chi tiết:
f’(x) = 1 + tan2x
f’’(x) = 2tanx(1 + tan2x) = 2tanx + 2tan3x
f(3)(x) = 2(1 + tan2x) + 2.3tan2x(1 + tan2x)
= 2+ 2tan2x + 6tan2x+ 6tan4x
= 2+ 8tan2x+ 6tan4x
Chứng minh rằng nếu \(f\left( x \right) = {\sin ^2}x\) thì \({f^{\left( {4n} \right)}}\left( x \right) = - {2^{4n - 1}}\cos 2x\)
Phương pháp giải:
Chứng minh bằng phương pháp qui nạp.
Lời giải chi tiết:
\({f^{\left( {4n} \right)}}\left( x \right) = - {2^{4n - 1}}\cos 2x\) (1)
Với n = 1 ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 2\sin x\cos x= \sin 2x\\f"\left( x \right) = 2\cos 2x\\{f^{\left( 3 \right)}}\left( x \right) = - 4\sin 2x\\{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = - 8\cos 2x = - {2^{4.1 - 1}}\cos 2x\end{array}\)
Vậy (1) đúng với n = 1
Giả sử (1) đúng với n = k tức là : \({f^{\left( {4k} \right)}}\left( x \right) = - {2^{4k - 1}}\cos 2x\)
Với n = k + 1 ta có :
\(\begin{array}{l}{f^{\left( {4k + 1} \right)}}\left( x \right) = \left( {{f^{\left( {4k} \right)}}\left( x \right)} \right)' = {2^{4k}}\sin 2x\\{f^{\left( {4k + 2} \right)}}\left( x \right) = {2^{4k + 1}}\cos 2x\\{f^{\left( {4k + 3} \right)}}\left( x \right) = - {2^{4k + 2}}\sin 2x\\{f^{\left( {4k + 4} \right)}}\left( x \right) = - {2^{4k + 3}}\cos 2x \\= - {2^{4\left( {k + 1} \right) - 1}}\cos 2x\end{array}\)
Vậy (1) đúng với n = k + 1 do đó (1) đúng với mọi n.
Câu 47 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập điển hình trong chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt để giải quyết. Việc hiểu rõ các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Thông thường, Câu 47 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Để giải quyết Câu 47 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài tập yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của parabol có phương trình y = 2x2 - 8x + 6.
Giải:
Áp dụng công thức tìm tọa độ đỉnh:
xđỉnh = -(-8) / (2 * 2) = 2
yđỉnh = 2 * (2)2 - 8 * 2 + 6 = -2
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2, -2).
Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần lưu ý những điều sau:
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Câu 47 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng.
Montoan.com.vn hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn học tập hiệu quả hơn. Chúc bạn thành công!
