THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 29 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD = a, AB = c, CD = c’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD = a, AB = c, CD = c’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
Lời giải chi tiết
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD
ΔACD cân nên AN ⊥ CD và ΔBCD cân nên BN ⊥ CD.
Do đó CD ⊥ (ABN) suy ra CD ⊥ MN.
Tương tự ta cũng có AB ⊥ MN
Vậy d(AB, CD) = MN
Ta có:
\(\eqalign{ & M{N^2} = A{N^2} - A{M^2} = A{D^2} - N{D^2} - A{M^2} \cr & = {a^2} - {{c{'^2}} \over 4} - {{{c^2}} \over 4} = {1 \over 4}\left( {4{a^2} - c{'^2} - {c^2}} \right) \cr} \)
Vậy \(MN = {1 \over 2}\sqrt {4{a^2} - c{'^2} - {c^2}} \) với điều kiện \(4{a^2} > {c^2} + c{'^2}\)
Câu 29 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Trước khi bắt tay vào giải, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ các yếu tố quan trọng và hướng giải phù hợp. Trong bài toán này, chúng ta cần xác định:
Để tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), chúng ta cần tìm hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD) và sử dụng định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bước 1: Tìm hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA là đường vuông góc từ S đến (ABCD). Do đó, hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD) là AC.
Bước 2: Tính độ dài các cạnh cần thiết.
Ta có: AC = √(AB2 + BC2) = √(a2 + a2) = a√2
SC = √(SA2 + AC2) = √(a2 + (a√2)2) = √(a2 + 2a2) = a√3
Bước 3: Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc SCA. Ta có:
tan(SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2
Suy ra: SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°
Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.
Để củng cố kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, bạn có thể giải các bài tập tương tự với các hình chóp khác nhau và các vị trí đặt đường vuông góc khác nhau. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 29 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
