Bài tập ôn tập chương III

Bài tập ôn tập chương III - SGK Toán 11 Nâng cao: Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc

Chương III trong sách giáo khoa Toán 11 Nâng cao là một phần quan trọng, đặt nền móng cho việc học Hình học không gian ở các lớp trên. Chương này xoay quanh các khái niệm về vecto trong không gian, các phép toán với vecto, và đặc biệt là các ứng dụng của vecto trong việc xác định quan hệ vuông góc giữa các đường thẳng, mặt phẳng.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

• Vecto trong không gian: Định nghĩa, các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng.
• Tích vô hướng: Công thức tính tích vô hướng, ứng dụng để tính góc giữa hai vecto, độ dài của vecto.
• Quan hệ vuông góc: Điều kiện để hai vecto vuông góc, hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng và mặt phẳng vuông góc, hai mặt phẳng vuông góc.
• Hệ tọa độ Oxyz: Biểu diễn vecto, điểm trong không gian bằng tọa độ.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Chương III thường xuất hiện các dạng bài tập sau:

1. Bài tập về tích vô hướng: Tính tích vô hướng của hai vecto, tìm góc giữa hai vecto, chứng minh hai vecto vuông góc.
2. Bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng và mặt phẳng vuông góc, hai mặt phẳng vuông góc.
3. Bài tập ứng dụng hệ tọa độ Oxyz: Tìm tọa độ của điểm, vecto, viết phương trình đường thẳng, mặt phẳng.
4. Bài tập kết hợp: Kết hợp các kiến thức về vecto, tích vô hướng, quan hệ vuông góc để giải quyết các bài toán phức tạp.

III. Hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Cho hai vecto a = (1; 2; -1) và b = (-2; 0; 3). Tính tích vô hướng của a và b.

Giải:

a.b = (1)(-2) + (2)(0) + (-1)(3) = -2 + 0 - 3 = -5

Bài 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).

Giải:

Vecto chỉ phương của đường thẳng d là u = (1; -1; 2). Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2; -1; 1). Ta có u.n = (1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Vậy đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P).

IV. Lời khuyên khi giải bài tập

• Nắm vững định nghĩa, tính chất của các khái niệm liên quan.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng hình vẽ để minh họa và hiểu rõ hơn về bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập ôn tập chương III môn Toán 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!