Câu 1 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao - Câu 1 Trang 120
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 1 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và được trình bày một cách rõ ràng, logic, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và
Đề bài
Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = 60^\circ ,\widehat {BOC} = 90^\circ \)
a. Chứng tỏ rằng ABC là tam giác vuông và OA ⊥ BC
b. Tìm đường vuông góc chung IJ của OA và BC ; tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC.
c. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) vuông góc với nhau.
Lời giải chi tiết
a. Vì \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = 60^\circ \)
OA = OB = OC = a
Nên AB = AC = a
Suy ra ΔABC = ΔOBC
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A
Gọi J là trung điểm của BC thì OJ ⊥ BC, AJ ⊥ BC nên OA ⊥ BC.
Cách khác:
b. Gọi I là trung điểm của OA, do OJ = AJ nên JI ⊥ OA, mà JI ⊥ BC, vậy IJ là đường vuông góc chung của OA và BC.
\(I{J^2} = O{J^2} - O{I^2} = {\left( {{{a\sqrt 2 } \over 2}} \right)^2} - {\left( {{a \over 2}} \right)^2} = {{{a^2}} \over 4}.\)
Suy ra : d(OA ; BC) = \({a \over 2}\)
c. Từ các kết quả trên ta có : OJ ⊥ BC, AJ ⊥ BC, IJ = \({1 \over 2}OA\)
Vậy góc giữa mp(OBC) và mp(ABC) bằng góc \(\widehat {OJA}\) và \(\widehat {OJA} = 90^\circ ,\) do đó mp(OBC) ⊥ mp(ABC).
Câu 1 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải chi tiết
Câu 1 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học về Vectơ trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là tích vô hướng để chứng minh các mối quan hệ hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
Nội dung bài toán
Thông thường, Câu 1 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ đưa ra một hình chóp hoặc một hình tứ diện, và yêu cầu chứng minh một mối quan hệ nào đó giữa các cạnh, các mặt hoặc các góc của hình đó. Ví dụ, chứng minh hai đường thẳng vuông góc, chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, hoặc tính góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Phương pháp giải
Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
- Sử dụng tính chất của tích vô hướng: Tích vô hướng của hai vectơ bằng 0 khi và chỉ khi hai vectơ đó vuông góc.
- Sử dụng các công thức tính tích vô hướng:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Sử dụng các định lý hình học: Ví dụ, định lý Pitago, định lý Thales, định lý đường trung bình của tam giác.
- Sử dụng hệ tọa độ: Nếu bài toán cho trước tọa độ của các điểm, chúng ta có thể sử dụng hệ tọa độ để tính toán các vectơ và tích vô hướng.
Ví dụ minh họa
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh SA ⊥ (ABC), trong đó S là đỉnh của hình chóp, A, B, C là các đỉnh của đáy. Chúng ta có thể thực hiện như sau:
- Tính các vectơ SA, AB, AC.
- Tính tích vô hướng SA.AB và SA.AC.
- Nếu cả hai tích vô hướng đều bằng 0, thì SA vuông góc với cả AB và AC, do đó SA ⊥ (ABC).
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài toán này, cần chú ý các điểm sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
- Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Kết luận
Câu 1 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ trong không gian. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho kết quả là một số thực. |
| Vectơ vuông góc | Hai vectơ vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0. |
