THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng nhau khám phá và giải quyết Câu 37 trang 163, giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự.
Tính
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {{2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.{{2x + 1} \over {2x - 3}}} \right]\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = + \infty \) vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {x - 1} \right)^2} = 0,{\left( {x - 1} \right)^2} > 0,\forall x \ne 1\)
\(\text{ và }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{2x + 1} \over {2x - 3}} = {3 \over { - 1}} = - 3 < 0\)
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {{2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.{{2x + 1} \over {2x - 3}}} \right] = - \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {5 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& {5 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}} \cr & = \frac{5}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\cr &= {1 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.{5 \over {x - 2}} \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {1 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = + \infty \cr &\text{ vì } \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {x - 1} \right)^2} = 0,{\left( {x - 1} \right)^2} > 0,\forall x \ne 1\cr &\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {5 \over {x - 2}} = - 5 < 0 \cr & \text{ nên }\cr &\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {5 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}} = - \infty \cr} \)
Câu 37 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán ứng dụng của đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.
Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải quyết Câu 37 trang 163, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số hoặc một tình huống cụ thể, và yêu cầu chúng ta tìm một giá trị, chứng minh một đẳng thức, hoặc giải một phương trình.
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết của Câu 37 trang 163. Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2:)
(Tiếp tục giải thích chi tiết từng bước, kèm theo các phép tính cụ thể và giải thích rõ ràng.)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết các bài toán tương tự, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Tìm cực trị của hàm số g(x) = x^4 - 4x^2 + 3.
Ví dụ 2: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số h(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + 5.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Câu 37 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán về hàm số và đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn đã hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
