Câu 28 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 28 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học.
Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm và các kỹ năng giải toán cơ bản.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Số đo ba góc của một tam giác vuông
Đề bài
Số đo ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Hãy tìm số đo ba góc đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất tổng ba góc của tam giác bằng \(180^0\)
Tính chất CSC:\[{u_{k + 1}} + {u_{k - 1}} = 2{u_k}\]
Lời giải chi tiết
Kí hiệu A, B, C là số đo ba góc (tính theo đơn vị đo) của tam giác vuông đã cho.
Không mất tổng quát, có thể giả sử \(A ≤ B ≤ C\).
Khi đó, từ giả thiết tam giác vuông suy ra \(C = 90^0\) và A, B, C theo thứ tự đó là một cấp số cộng.
Ta có:
\(\left\{ {\matrix{{A + C = 2B} \cr {A + B + C = 180^\circ } \cr} } \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{A + 90^\circ = 2B} \cr {A + B = 90^\circ } \cr} } \right. \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A - 2B = - {90^0}\\A + B = {90^0}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3B = - {180^0}\\A + B = {90^0}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B = {60^0}\\A + {60^0} = {90^0}\end{array} \right.\end{array}\)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{A = 30^\circ } \cr {B = 60^\circ } \cr} } \right.\)
Giải Chi Tiết Câu 28 Trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 28 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc vào các chủ đề về đạo hàm của hàm số, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
- Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
- Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số cơ bản (hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác).
- Ứng dụng đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, và giải các bài toán tối ưu.
Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán, và lập kế hoạch giải cụ thể. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm cực trị của hàm số, bạn cần thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
- Tìm các điểm mà đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không xác định.
- Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị.
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để tìm giá trị cực đại và cực tiểu.
Lời Giải Chi Tiết
Giả sử đề bài Câu 28 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là:
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Giải:
- Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x
- Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x2 - 6x = 0 => x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất:
- Với x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0)
- Với 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)
- Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞)
- Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, với giá trị y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị y = -2.
Các Dạng Bài Tập Tương Tự
Ngoài bài toán tìm cực trị, Câu 28 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
- Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
- Giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm.
- Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.
- Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Mẹo Giải Bài Tập
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
- Nắm vững các định nghĩa, quy tắc tính đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tài Liệu Tham Khảo
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn
- Các video bài giảng trên YouTube
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết Câu 28 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!
