THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 5 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các quan hệ trong không gian.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong mặt phẳng tọa độ ,
Cho hai điểm \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right),\,N\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) và gọi M', N' lần lượt là ảnh của M,N qua phép F. Hãy tìm tọa độ của M' và N'.
Lời giải chi tiết:
M’ có tọa độ \({(x_1'},{\rm{ }}y{_1}')\) với \(\left\{ {\matrix{{x{'_1} = {x_1}\cos \alpha - {y_1}\sin \alpha + a} \cr {y{'_1} = {x_1}\sin \alpha + {y_1}\cos \alpha + b} \cr} } \right.\)
N’ có tọa độ \({(x_2'},{\rm{ }}y{_2}')\) với \(\left\{ {\matrix{{x{'_2} = {x_2}\cos \alpha - {y_2}\sin \alpha + a} \cr {y{'_2} = {x_2}\sin \alpha + {y_2}\cos \alpha + b} \cr} } \right.\)
Tính khoảng cách d giữa M và N; khoảng cách d' giữa M' và N'
Lời giải chi tiết:
Ta có \(d=MN=\sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \)
Phép F có phải là phép dời hình hay không ?
Lời giải chi tiết:
Từ câu b suy ra \(MN=M'N'\) do đó \(F\) là phép dời hình.
Khi \(\alpha = 0\), chứng tỏ rằng F là phép tịnh tiến
Lời giải chi tiết:
Khi \(\alpha=0\) thì:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos 0 - y\sin 0 + a\\y' = x\sin 0 + y\cos 0 + b\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x.1 - y.0 + a\\y' = x.0 + y.1 + b\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(F\) là phép tịnh tiến vectơ \(\overrightarrow u \left( {a;b} \right).\)
Câu 5 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình trong chương trình Hình học không gian, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các quan hệ vuông góc trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, tích vô hướng và các tính chất liên quan.
Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Thông thường, bài toán Câu 5 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ cho một hình chóp hoặc một hình tứ diện, và yêu cầu chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, hoặc hai đường thẳng vuông góc với nhau. Để giải quyết bài toán, chúng ta cần:
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh SA vuông góc với mặt phẳng ABCD của hình chóp S.ABCD, với ABCD là hình vuông.
Lời giải:
Để chứng minh SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, ta cần chứng minh SA vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng ABCD. Ví dụ, ta chứng minh SA vuông góc với AB và AD.
Vì ABCD là hình vuông, nên AB vuông góc với AD. Giả sử SA vuông góc với AB và SA vuông góc với AD. Khi đó, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD.
Để chứng minh SA vuông góc với AB, ta cần chứng minh SA.AB = 0. Tương tự, để chứng minh SA vuông góc với AD, ta cần chứng minh SA.AD = 0.
Việc tính toán cụ thể sẽ phụ thuộc vào tọa độ của các điểm A, B, D và S trong không gian.
Ngoài bài toán chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, còn có các dạng bài tập tương tự như:
Phương pháp giải cho các dạng bài tập này cũng tương tự như đã trình bày ở trên: xác định các vectơ liên quan, tính tích vô hướng và đưa ra kết luận.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn sẽ cung cấp thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết trong các bài viết tiếp theo.
Hy vọng bài giải chi tiết Câu 5 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Chúc bạn học tốt!
