1. Môn Toán
  2. Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao - Câu 47 Trang 75

Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.

Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Tìm điểm I trên đường chéo B1D và điểm J trên đường chéo AC sao cho IJ // BC1. Tính tỉ số

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Tìm điểm I trên đường chéo B1D và điểm J trên đường chéo AC sao cho IJ // BC1. Tính tỉ số \({{ID} \over {I{B_1}}}\)

Lời giải chi tiết

Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Giả sử, ta tìm được I ∈ B1D, J ∈ AC sao cho IJ // BC1

Xét phép chiếu song song theo phương BC1 lên mp(ABCD). Khi đó hình chiếu của các điểm I , D, B1 lần lượt là J, D , B1

Do D, I ,B1 thẳng hàng nên D, J, B1’ thẳng hàng

Vậy J chính là giao điểm của hai đường thẳng B’1D và AC. Từ đó ta có thể tìm I, J như sau:

- Dựng B’1 là hình chiếu B1 qua phép chiếu song song ở trên (BC1B1B’1 là hình bình hành)

- Dựng J là giao điểm của B’1D với AC

- Trong mp(B1B’1D) kẻ JI song song với B1B’1 cắt B1D tại I

Rõ ràng I và J thỏa mãn điều kiện của bài toán

Dễ thấy B’1 thuộc đường thẳng BC và \(AD = {1 \over 2}B{'_1}C\)

Từ đó suy ra : \({{ID} \over {I{B_1}}} = {{ID} \over {JB{'_1}}} = {{AD} \over {B{'_1}C}} = {1 \over 2}\)

Vậy ta có: \({{ID} \over {I{B_1}}} = {1 \over 2}\)

Bạn đang khám phá nội dung Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Câu 47 Trang 75 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Giải Chi Tiết và Phân Tích

Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

  • Vectơ: Định nghĩa, các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực.
  • Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
  • Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Phân Tích Đề Bài và Xây Dựng Lời Giải

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần xây dựng một lời giải logic và chặt chẽ, bao gồm các bước sau:

  1. Chọn hệ tọa độ thích hợp: Việc lựa chọn hệ tọa độ phù hợp sẽ giúp đơn giản hóa bài toán và dễ dàng tính toán.
  2. Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ đã chọn để biểu diễn các vectơ liên quan đến bài toán bằng tọa độ.
  3. Áp dụng các phép toán vectơ: Thực hiện các phép toán vectơ cần thiết để tìm ra kết quả của bài toán.
  4. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tìm được kết quả, hãy kiểm tra lại để đảm bảo tính chính xác.

Ví Dụ Minh Họa Giải Câu 47 Trang 75

Giả sử đề bài yêu cầu tính độ dài của vectơ a = (2, -1, 3). Ta có thể sử dụng công thức tính độ dài của vectơ trong không gian:

|a| = √(x² + y² + z²)

Trong trường hợp này, x = 2, y = -1, z = 3. Thay vào công thức, ta được:

|a| = √(2² + (-1)² + 3²) = √(4 + 1 + 9) = √14

Vậy độ dài của vectơ a là √14.

Các Dạng Bài Tập Liên Quan và Phương Pháp Giải

Ngoài việc giải trực tiếp Câu 47 trang 75, bạn cũng có thể gặp các bài tập tương tự với các yêu cầu khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:

  • Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ: Sử dụng các phép toán cộng, trừ vectơ để tìm vectơ tổng, hiệu.
  • Tìm tích vô hướng của hai vectơ: Áp dụng công thức tính tích vô hướng để tìm giá trị của tích vô hướng.
  • Tính góc giữa hai vectơ: Sử dụng công thức liên hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ để tính góc.
  • Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ: Kiểm tra xem tích vô hướng của hai vectơ có bằng 0 hay không.

Luyện Tập Thêm với Các Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:

  1. Cho hai vectơ a = (1, 2, -1) và b = (3, -1, 2). Tính vectơ a + ba - b.
  2. Cho hai vectơ a = (2, -1, 3) và b = (1, 1, -1). Tính tích vô hướng của ab.
  3. Cho hai vectơ a = (1, 0, 1) và b = (0, 1, 1). Tính góc giữa hai vectơ ab.

Kết Luận

Việc giải Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao đòi hỏi chúng ta phải nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ và các phép toán vectơ trong không gian. Bằng cách phân tích đề bài, xây dựng lời giải logic và luyện tập thêm với các bài tập tương tự, bạn sẽ có thể tự tin chinh phục bài toán này và các bài toán tương tự khác.

montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11