THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Tìm điểm I trên đường chéo B1D và điểm J trên đường chéo AC sao cho IJ // BC1. Tính tỉ số
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Tìm điểm I trên đường chéo B1D và điểm J trên đường chéo AC sao cho IJ // BC1. Tính tỉ số \({{ID} \over {I{B_1}}}\)
Lời giải chi tiết
Giả sử, ta tìm được I ∈ B1D, J ∈ AC sao cho IJ // BC1
Xét phép chiếu song song theo phương BC1 lên mp(ABCD). Khi đó hình chiếu của các điểm I , D, B1 lần lượt là J, D , B1’
Do D, I ,B1 thẳng hàng nên D, J, B1’ thẳng hàng
Vậy J chính là giao điểm của hai đường thẳng B’1D và AC. Từ đó ta có thể tìm I, J như sau:
- Dựng B’1 là hình chiếu B1 qua phép chiếu song song ở trên (BC1B1B’1 là hình bình hành)
- Dựng J là giao điểm của B’1D với AC
- Trong mp(B1B’1D) kẻ JI song song với B1B’1 cắt B1D tại I
Rõ ràng I và J thỏa mãn điều kiện của bài toán
Dễ thấy B’1 thuộc đường thẳng BC và \(AD = {1 \over 2}B{'_1}C\)
Từ đó suy ra : \({{ID} \over {I{B_1}}} = {{ID} \over {JB{'_1}}} = {{AD} \over {B{'_1}C}} = {1 \over 2}\)
Vậy ta có: \({{ID} \over {I{B_1}}} = {1 \over 2}\)
Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần xây dựng một lời giải logic và chặt chẽ, bao gồm các bước sau:
Giả sử đề bài yêu cầu tính độ dài của vectơ a = (2, -1, 3). Ta có thể sử dụng công thức tính độ dài của vectơ trong không gian:
|a| = √(x² + y² + z²)
Trong trường hợp này, x = 2, y = -1, z = 3. Thay vào công thức, ta được:
|a| = √(2² + (-1)² + 3²) = √(4 + 1 + 9) = √14
Vậy độ dài của vectơ a là √14.
Ngoài việc giải trực tiếp Câu 47 trang 75, bạn cũng có thể gặp các bài tập tương tự với các yêu cầu khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Việc giải Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao đòi hỏi chúng ta phải nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ và các phép toán vectơ trong không gian. Bằng cách phân tích đề bài, xây dựng lời giải logic và luyện tập thêm với các bài tập tương tự, bạn sẽ có thể tự tin chinh phục bài toán này và các bài toán tương tự khác.
montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao.
