THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 5 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho mặt phẳng (P) và ba điểm không thẳng hàng A, B, C cùng nằm ngoài (P). Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng AB, BC, CA đều cắt mp (P) thì các giao điểm đó thẳng hàng
Đề bài
Cho mặt phẳng (P) và ba điểm không thẳng hàng A, B, C cùng nằm ngoài (P). Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng AB, BC, CA đều cắt mp (P) thì các giao điểm đó thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
Gọi I, J, K lần lượt là giao điểm của AB, AC, BC với mp(P). A, B, C không thẳng hàng nên có mp(ABC).
Ta có:
\(\begin{array}{l}I = AB \cap \left( P \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in AB \subset \left( {ABC} \right)\\I \in \left( P \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow I \in \left( {ABC} \right) \cap \left( P \right)\,\,\,\left( 1 \right)\\J = AC \cap \left( P \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}J \in AC \subset \left( {ABC} \right)\\J \in \left( P \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow J \in \left( {ABC} \right) \cap \left( P \right)\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2)\( \Rightarrow \left( {ABC} \right) \cap \left( P \right) = IJ\)
Lại có,
\(\begin{array}{l}K = BC \cap \left( P \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in BC \subset \left( {ABC} \right)\\K \in \left( P \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow K \in \left( {ABC} \right) \cap \left( P \right) = IJ\end{array}\)
Vậy I, J, K thẳng hàng.
Câu 5 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình trong chương trình Hình học không gian, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các mối quan hệ hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần xây dựng một chiến lược giải phù hợp. Thông thường, chiến lược giải bài toán vectơ bao gồm các bước sau:
(Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).)
Lời giải:
1. Chọn hệ tọa độ: Chọn A làm gốc tọa độ, AB làm trục Ox, AD làm trục Oy, AS làm trục Oz.
2. Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ:
Suy ra: SB = (a; 0; -a)
3. Tính góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD):
Mặt phẳng (ABCD) có phương trình z = 0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) là n = (0; 0; 1).
Gọi φ là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD). Ta có:
sin φ = |SB.n| / |SB| |n| = |(a; 0; -a).(0; 0; 1)| / √((a^2 + a^2)) * 1 = | -a | / (a√2) = 1/√2
Suy ra φ = 45°
4. Kết luận: Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°.
Ngoài bài toán trên, còn rất nhiều dạng bài tập tương tự liên quan đến vectơ và hình học không gian. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải quyết các bài toán này, bạn cần nắm vững các kiến thức về vectơ, tích vô hướng, tích có hướng, phương trình mặt phẳng, và các công thức tính toán liên quan.
Học Hình học không gian đòi hỏi sự tư duy không gian tốt và khả năng hình dung các hình khối trong không gian. Dưới đây là một số lời khuyên giúp bạn học tốt môn học này:
Hy vọng bài giải chi tiết Câu 5 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin làm bài tập. Chúc bạn học tốt!
