Câu 15 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Toán 11 Nâng Cao - Câu 15 Trang 28
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho Câu 15 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập toán 11 nâng cao, giúp bạn học tập hiệu quả nhất.
a. Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx rồi chỉ ra trên đồ thị đó các điểm có hoành độ thuộc khoảng (-π ; 4π) là nghiệm của mỗi phương trình sau :
LG a
Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \sin x\) rồi chỉ ra trên đồ thị đó các điểm có hoành độ thuộc khoảng \((-π ; 4π)\) là nghiệm của mỗi phương trình sau :
1. \(\sin x = - {{\sqrt 3 } \over 2}\)
2. \(\sin x = 1\)
Lời giải chi tiết:
\(1/\,\sin x = - {{\sqrt 3 } \over 2} \)
Vẽ đường thẳng (d): \(y = - {{\sqrt 3 } \over 2}\).
Ta thấy trong khoảng \((-π ; 4π)\) thì (d) cắt đồ thị hàm số \(y=\sin x\) tại các điểm có hoành độ:
\({x_1} = - {\pi \over 3};{x_2} = {{5\pi } \over 3};{x_3} = {{11\pi } \over 3}\); \({x_4} = - {{2\pi } \over 3};{x_5} = {{4\pi } \over 3};{x_6} = {{10\pi } \over 3}\).
Kiểm tra bằng cách đại số:
\(\begin{array}{l}\sin x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \pi - \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}\)
*Với \(x = - {\pi \over 3} + k2\pi \,\text{ và }\,x \in \left( { - \pi ;4\pi } \right)\) ta có nghiệm :
\({x_1} = - {\pi \over 3};{x_2} = {{5\pi } \over 3};{x_3} = {{11\pi } \over 3}\)
* Với \(x = {{4\pi } \over 3} + k2\pi \,\text{ và }\,x \in \left( { - \pi ;4\pi } \right)\) ta có nghiệm :
\({x_4} = - {{2\pi } \over 3};{x_5} = {{4\pi } \over 3};{x_6} = {{10\pi } \over 3}\)
2/ \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = {\pi \over 2} + k2\pi \)
Vẽ đường thẳng \(d_2:y=1\).
Trong khoảng \((-\pi;4\pi)\) thì \(d_2\) cắt đồ thị hàm số \(y=\sin x\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là:
\({x_1} = {\pi \over 2};{x_2} = {{5\pi } \over 2}.\)
Kiểm tra lại bằng cách đại số:
* Với \(x = {\pi \over 2} + k2\pi \,\text{và}\,x \in \left( { - \pi ;4\pi } \right)\) ta có nghiệm :
\({x_1} = {\pi \over 2};{x_2} = {{5\pi } \over 2}.\)
LG b
Cũng câu hỏi tương tự cho hàm số \(y = \cos x\) đối với mỗi phương trình sau
1. \(\cos x = {1 \over 2}\)
2. \(\cos x = -1\).
Lời giải chi tiết:
Tương tự câu a) ta có hình vẽ sau :
1. Nghiệm của phương trình \(\cos x = {1 \over 2}\) thuộc khoảng \((-π;4π)\) là :
\({x_1} = - {\pi \over 3};{x_2} = {\pi \over 3};{x_3} = {{5\pi } \over 3};\)
\({x_4} = {{7\pi } \over 3};{x_5} = {{11\pi } \over 3}\)
2. Nghiệm của phương trình \(\cos x = -1\) thuộc khoảng \((-π ; 4π)\) là :
\(x_1= -π\), \(x_2 = π\), \(x_3= 3π\)
Câu 15 Trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 15 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các phép biến đổi đại số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và áp dụng linh hoạt các phương pháp giải phù hợp.
Kiến Thức Nền Tảng Cần Thiết
Trước khi đi vào giải chi tiết Câu 15, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức nền tảng sau:
- Hàm số: Định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị.
- Đồ thị hàm số: Cách vẽ đồ thị hàm số, các yếu tố cơ bản của đồ thị (điểm thuộc đồ thị, trục đối xứng, tâm đối xứng).
- Phép biến đổi đại số: Các phép biến đổi như cộng, trừ, nhân, chia đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử.
Lời Giải Chi Tiết Câu 15 Trang 28
(Giả sử nội dung Câu 15 là: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.)
Lời giải:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = -4, c = 3.
Tọa độ đỉnh của parabol là:
- xđỉnh = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2
- yđỉnh = f(xđỉnh) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Phương Pháp Giải Bài Tập Tương Tự
Để giải các bài tập tương tự, bạn có thể áp dụng các bước sau:
- Xác định dạng bài tập: Xác định xem bài tập thuộc loại nào (tìm tập xác định, tập giá trị, cực trị, vẽ đồ thị, giải phương trình, bất phương trình,...).
- Áp dụng kiến thức: Sử dụng các kiến thức và công thức phù hợp để giải bài tập.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số y = √(x - 2).
Lời giải:
Hàm số y = √(x - 2) xác định khi và chỉ khi x - 2 ≥ 0, tức là x ≥ 2.
Vậy, tập xác định của hàm số là [2; +∞).
Luyện Tập Thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.
Tổng Kết
Câu 15 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện các kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| xđỉnh = -b / (2a) | Hoành độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c |
| yđỉnh = f(xđỉnh) | Tung độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c |
