THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Câu 48 trang 219 sách Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học kỳ 1 lớp 11, tập trung vào kiến thức về hàm số và đồ thị.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, từng bước, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Học toán online chưa bao giờ dễ dàng đến thế!
a. Nếu
Nếu \(y = A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right) + B\cos \left( {\omega t + \varphi } \right),\) trong đó A, B, ω và φ là những hằng số, thì \(y" + {\omega ^2}y = 0.\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right) + B\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\,\text{ nên }\\y' = A\omega \cos \left( {\omega t + \varphi } \right) - B\omega \sin \left( {\omega t + \varphi } \right)\\y" = - A{\omega ^2}\sin \left( {\omega t + \varphi } \right) - B{\omega ^2}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\Suy\,ra\,:\\\,y" + {\omega ^2}y = - \left[ {A{\omega ^2}\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)+B{\omega ^2}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)} \right]\\+ {\omega ^2}\left[ {A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right) + B\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)} \right] = 0\end{array}\)
Nếu \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \) thì \({y^3}y" + 1 = 0.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = \frac{{2 - 2x}}{{2\sqrt {2x - {x^2}} }} = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}\\y'' = \frac{{\left( {1 - x} \right)'\sqrt {2x - {x^2}} - \left( {1 - x} \right)\left( {\sqrt {2x - {x^2}} } \right)'}}{{2x - {x^2}}}\\ = \frac{{ - \sqrt {2x - {x^2}} - \left( {1 - x} \right).\frac{{\left( {2x - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {2x - {x^2}} }}}}{{2x - {x^2}}} \\= \frac{{ - \sqrt {2x - {x^2}} - \left( {1 - x} \right).\frac{{2 - 2x}}{{2\sqrt {2x - {x^2}} }}}}{{2x - {x^2}}}\\= \frac{{ - \sqrt {2x - {x^2}} - \left( {1 - x} \right).\frac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}}}{{\left( {2x - {x^2}} \right)}}\\= \frac{{ - 2x + {x^2} - 1 + 2x - {x^2}}}{{\sqrt {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^3}} }} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^3}} }}\\Suy\,ra\,\\{y^3}.y" + 1 \\= \sqrt {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^3}} .\frac{{ - 1}}{{\sqrt {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^3}} }} + 1 \\= -1+1=0\end{array}\)
Câu 48 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và các tính chất của đồ thị hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị và tìm các điểm đặc biệt trên đồ thị.
(Đề bài cụ thể của câu 48 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol, trục đối xứng và các giao điểm với trục hoành.)
Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Lời giải chi tiết, từng bước của bài tập sẽ được trình bày ở đây. Bao gồm các bước tính toán, phân tích và kết luận.)
Ví dụ, nếu đề bài là: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol, trục đối xứng và các giao điểm với trục hoành.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể giải các bài tập tương tự sau:
Câu 48 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng giải bài toán về hàm số bậc hai. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và phương pháp giải sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn học.
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và có thêm động lực để học tập môn Toán.
