Câu 48 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải chi tiết Câu 48 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Câu 48 trang 219 sách Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học kỳ 1 lớp 11, tập trung vào kiến thức về hàm số và đồ thị.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, từng bước, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Học toán online chưa bao giờ dễ dàng đến thế!

a. Nếu

LG a

Nếu \(y = A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right) + B\cos \left( {\omega t + \varphi } \right),\) trong đó A, B, ω và φ là những hằng số, thì \(y" + {\omega ^2}y = 0.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right) + B\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\,\text{ nên }\\y' = A\omega \cos \left( {\omega t + \varphi } \right) - B\omega \sin \left( {\omega t + \varphi } \right)\\y" = - A{\omega ^2}\sin \left( {\omega t + \varphi } \right) - B{\omega ^2}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\Suy\,ra\,:\\\,y" + {\omega ^2}y = - \left[ {A{\omega ^2}\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)+B{\omega ^2}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)} \right]\\+ {\omega ^2}\left[ {A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right) + B\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)} \right] = 0\end{array}\)

LG b

Nếu \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \) thì \({y^3}y" + 1 = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}y' = \frac{{2 - 2x}}{{2\sqrt {2x - {x^2}} }} = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}\\y'' = \frac{{\left( {1 - x} \right)'\sqrt {2x - {x^2}} - \left( {1 - x} \right)\left( {\sqrt {2x - {x^2}} } \right)'}}{{2x - {x^2}}}\\ = \frac{{ - \sqrt {2x - {x^2}} - \left( {1 - x} \right).\frac{{\left( {2x - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {2x - {x^2}} }}}}{{2x - {x^2}}} \\= \frac{{ - \sqrt {2x - {x^2}} - \left( {1 - x} \right).\frac{{2 - 2x}}{{2\sqrt {2x - {x^2}} }}}}{{2x - {x^2}}}\\= \frac{{ - \sqrt {2x - {x^2}} - \left( {1 - x} \right).\frac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}}}{{\left( {2x - {x^2}} \right)}}\\= \frac{{ - 2x + {x^2} - 1 + 2x - {x^2}}}{{\sqrt {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^3}} }} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^3}} }}\\Suy\,ra\,\\{y^3}.y" + 1 \\= \sqrt {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^3}} .\frac{{ - 1}}{{\sqrt {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^3}} }} + 1 \\= -1+1=0\end{array}\)

Bạn đang khám phá nội dung Câu 48 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Câu 48 Trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 48 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và các tính chất của đồ thị hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị và tìm các điểm đặc biệt trên đồ thị.

I. Đề bài Câu 48 Trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Đề bài cụ thể của câu 48 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol, trục đối xứng và các giao điểm với trục hoành.)

II. Phương pháp giải và các kiến thức liên quan

Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Hàm số bậc hai: Dạng tổng quát y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh I(x₀; y₀) với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Trục đối xứng: Đường thẳng x = x₀.
Giao điểm với trục hoành: Nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0.
Giao điểm với trục tung: Điểm có tọa độ (0; c).

III. Lời giải chi tiết Câu 48 Trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Lời giải chi tiết, từng bước của bài tập sẽ được trình bày ở đây. Bao gồm các bước tính toán, phân tích và kết luận.)

Ví dụ, nếu đề bài là: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol, trục đối xứng và các giao điểm với trục hoành.

Tìm tọa độ đỉnh:
- x₀ = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2
- y₀ = f(2) = 2² - 4*2 + 3 = -1
- Vậy, tọa độ đỉnh là I(2; -1).
Tìm trục đối xứng:
- Trục đối xứng là đường thẳng x = 2.
Tìm giao điểm với trục hoành:
- Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0
- Δ = (-4)² - 4*1*3 = 4
- x₁ = (4 + √4)/2 = 3
- x₂ = (4 - √4)/2 = 1
- Vậy, giao điểm với trục hoành là A(1; 0) và B(3; 0).

IV. Bài tập tương tự và luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể giải các bài tập tương tự sau:

Bài 1: Cho hàm số y = -x² + 2x + 1. Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với trục tung.
Bài 2: Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x² - 5x + 2 và tìm nghiệm của phương trình 2x² - 5x + 2 = 0.
Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 2x - 3.

V. Kết luận

Câu 48 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng giải bài toán về hàm số bậc hai. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và phương pháp giải sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn học.

Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và có thêm động lực để học tập môn Toán.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 11

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật