THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 39 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Hình học.
Cho hình chóp cụt ABC.A’B’C’ có đáy lớn ABC và các cạnh bên AA’, BB’, CC’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và M’, N’, P’ lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, B’C’, C’A’. Chứng minh MNP.M’N’P’ là hình chóp cụt
Đề bài
Cho hình chóp cụt ABC.A’B’C’ có đáy lớn ABC và các cạnh bên AA’, BB’, CC’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và M’, N’, P’ lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, B’C’, C’A’. Chứng minh MNP.M’N’P’ là hình chóp cụt
Lời giải chi tiết
Gọi S là giao điểm các cạnh bên AA’, BB’, CC’của hình chóp cụt.
Do A’B’ // AB và M’, M lần lượt là trung điểm của A’B’, AB nên MM’ đi qua S.
Tương tự NN’, PP’ cùng đi qua S.
Vậy MM’, NN’, PP’ đồng quy tại S.
Ta có (M’N’P’) // (MNP) nên MNP.M’N’P’ là hình chóp cụt.
Câu 39 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chứng minh một tính chất quan trọng trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất liên quan đến mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Đề bài thường yêu cầu chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng dựa trên các điều kiện cho trước. Các điều kiện này có thể là đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng, hoặc đường thẳng đó song song với một đường thẳng khác đã chứng minh được vuông góc với mặt phẳng.
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), với S là đỉnh của hình chóp và (ABCD) là mặt đáy. Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh SA vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng (ABCD). Ví dụ, ta có thể chứng minh SA vuông góc với AB và AD.
Sau khi giải xong Câu 39 trang 68, bạn có thể tự luyện tập với các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng. Hãy thử thay đổi các điều kiện của bài toán và xem bạn có thể giải quyết chúng một cách hiệu quả hay không.
Kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng và kỹ thuật. Ví dụ, trong kiến trúc, việc xác định các mặt phẳng vuông góc với nhau là rất quan trọng để đảm bảo tính ổn định và an toàn của công trình.
Câu 39 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng. Bằng cách nắm vững các kiến thức và kỹ năng đã học, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và áp dụng chúng vào thực tế.
| Định Lý | Nội Dung |
|---|---|
| Định lý 1 | Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. |
| Định lý 2 | Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng nằm trong một mặt phẳng và không vuông góc với mặt phẳng đó thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại. |
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 39 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
