THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu bài giải chi tiết Câu 42 trang 122 sách Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp bạn hiểu sâu sắc bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Hãy tìm ba số hạng đầu tiên
Đề bài
Hãy tìm ba số hạng đầu tiên của một cấp số nhân, biết rằng tổng của chúng bằng \({{148} \over 9}\) và đồng thời các số hạng đó tương ứng là số hạng đầu, số hạng thứ tư và số hạng thứ tám của một cấp số cộng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng số hạng tổng quát của CSC: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)
Mở rộng: \({u_m} = {u_k} + \left( {m - k} \right)d\)
Định nghĩa CSN: \({u_n} = q{u_{n - 1}}\)
Lời giải chi tiết
Kí hiệu u1, u2, u3 lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ ba của cấp số nhân; gọi q là công bội của cấp số nhân đó.
Gọi d là công sai của cấp số cộng nhận u1, u2 và u3 tương ứng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám.
Nếu \({u_1} = 0 \Rightarrow {u_2} = {u_3} = 0\) \( \Rightarrow {u_1} + {u_2} + {u_3} = 0 \ne \frac{{148}}{9}\) (mâu thuẫn)
Do đó \({u_1} \ne 0\).
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_2} = {u_1}q = {u_1} + 3d\\{u_3} = {u_2}q = {u_2} + 4d\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}q - {u_1} = 3d\\{u_2}q - {u_2} = 4d\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {q - 1} \right) = 3d\,\,\,(1)\\{u_2}\left( {q - 1} \right) = 4d\,\,\,(2)\end{array} \right.\end{array}\)
Xét hai trường hợp sau :
* Trường hợp 1 : q ≠ 1.
Khi đó (1) và (2) suy ra d ≠ 0 (do u1≠ 0) và \(q = {{{u_2}} \over {{u_1}}} = {4 \over 3}\)
Từ đó :
\(\eqalign{& {{148} \over 9} = {u_1} + {u_2} + {u_3} = {u_1}.{{1 - {q^3}} \over {1 - q}} \cr & = {u_1}.{{1 - {{\left( {{4 \over 3}} \right)}^3}} \over {1 - {4 \over 3}}} = {u_1}.{{37} \over 9} \Rightarrow {u_1} = 4 \cr & \Rightarrow {u_2} = {u_1}q = {{16} \over 3} \Rightarrow {u_3} = {u_2}q = {{64} \over 9} \cr} \)
Ta có ba số vừa tìm được ở trên là các số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng có công sai \(d = {4 \over 9}.\)
* Trường hợp 2 : q = 1.
Khi đó \({u_1} = {u_2} = {u_3}\).
\( \Rightarrow \frac{{148}}{9} = {u_1} + {u_2} + {u_3} = 3{u_1}\)
\( \Rightarrow {u_1} = \frac{{148}}{{27}}\)
Ba số vừa tìm được ở trên là các số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng với công sai d = 0.
Vậy có hai bộ ba số cần tìm là :
\({u_1} = 4,{u_2} = {{16} \over 3},{u_3} = {{64} \over 9}\) và \({u_1} = {u_2} = {u_3} = {{148} \over {27}}.\)
Câu 42 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các kỹ năng giải toán liên quan.
Trước khi đi vào giải pháp, chúng ta cần hiểu rõ đề bài. Câu 42 thường yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp học sinh xác định được phương pháp giải phù hợp và tránh những sai sót không đáng có.
Dưới đây là một ví dụ về cách giải một dạng bài tập thường gặp trong Câu 42 trang 122:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Ngoài ví dụ trên, Câu 42 trang 122 còn có thể xuất hiện nhiều dạng bài tập khác. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để giải quyết Câu 42 trang 122 một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, giúp bạn nâng cao khả năng giải toán của mình.
Câu 42 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Hy vọng với bài giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này.
