CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG - SGK Toán 11 Nâng cao

I. ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Trong không gian, đường thẳng được xác định bởi hai điểm phân biệt hoặc một điểm và một vectơ chỉ phương. Để hiểu rõ hơn về đường thẳng, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Một vectơ khác vectơ không cùng phương với đường thẳng đó.
• Phương trình tham số của đường thẳng: Dạng biểu diễn đường thẳng thông qua một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương.
• Phương trình chính tắc của đường thẳng: Dạng biểu diễn đường thẳng thông qua một điểm thuộc đường thẳng và các tỉ số giữa các tọa độ của vectơ chỉ phương.

II. MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Mặt phẳng trong không gian được xác định bởi ba điểm không thẳng hàng hoặc một điểm và một vectơ pháp tuyến. Các khái niệm quan trọng liên quan đến mặt phẳng bao gồm:

• Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Một vectơ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng.
• Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Dạng biểu diễn mặt phẳng thông qua một điểm thuộc mặt phẳng và một vectơ pháp tuyến.
• Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: Dạng biểu diễn mặt phẳng thông qua các giao điểm của mặt phẳng với các trục tọa độ.

III. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

Quan hệ song song là một trong những mối quan hệ quan trọng nhất giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để xác định hai đường thẳng song song, chúng ta cần kiểm tra xem chúng có cùng vectơ chỉ phương hoặc không. Tương tự, để xác định một đường thẳng song song với một mặt phẳng, chúng ta cần kiểm tra xem vectơ chỉ phương của đường thẳng có vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng hay không.

1. Hai đường thẳng song song

Hai đường thẳng d₁ và d₂ được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung và không đồng phẳng. Điều kiện để hai đường thẳng d₁ và d₂ song song là:

• Vectơ chỉ phương của d₁ và d₂ cùng phương.
• d₁ và d₂ không đồng phẳng.

2. Đường thẳng song song với mặt phẳng

Đường thẳng d được gọi là song song với mặt phẳng (P) nếu d không có điểm chung với (P). Điều kiện để đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) là:

• Vectơ chỉ phương của d vuông góc với vectơ pháp tuyến của (P).
• d không nằm trong (P).

IV. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Để củng cố kiến thức, hãy cùng giải một số bài tập vận dụng:

1. Cho hai đường thẳng d₁: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và d₂: x = 2 - s, y = 1 + s, z = 4 - s. Chứng minh rằng d₁ và d₂ song song.
2. Cho đường thẳng d: x = t, y = 1 + t, z = 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5. Chứng minh rằng d song song với (P).

V. KẾT LUẬN

Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song là một chương học quan trọng trong chương trình Hình học không gian Toán 11 nâng cao. Việc nắm vững các khái niệm và định lý trong chương này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập được cung cấp tại montoan.com.vn, bạn sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong học tập.