THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 19 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho tứ diện ABCD. Bốn điểm P, Q, R, S lần lượt nằm trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA và không trùng với các đỉnh của tứ diện. Chứng minh rằng
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Bốn điểm P, Q, R, S lần lượt nằm trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA và không trùng với các đỉnh của tứ diện. Chứng minh rằng
a. Bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng khi và chỉ khi ba đường thẳng PQ, RS, AC hoặc đôi một song song hoặc đồng quy
b. Bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng khi và chỉ khi ba đường thẳng PS, RQ, BD hoặc đôi một song song hoặc đồng quy
Lời giải chi tiết
a. Nếu P, Q, R, S đồng phẳng thì chúng cùng thuộc mặt phẳng (PQRS).
Ta có:
(PQRS) ∩ (ABC) = PQ
(PQRS) ∩ (ACD) = RS
(ABC) ∩ (ACD) = AC
Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì PQ, SR, AC hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.
Ngược lại, nếu ba đường thẳng PQ, AC, RS hoặc đôi một song song hoặc đồng quy thì hai đường thẳng PQ và RS cùng thuộc một mặt phẳng, từ đó bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng.
b. Nếu P, Q, R, S đồng phẳng thì chúng cùng thuộc mặt phẳng (PQRS).
Ta có:
(PQRS) ∩ (ABD) = PS
(PQRS) ∩ (BCD) = RQ
(ABD) ∩ (BCD) = BD
Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì PS, RQ, BD hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.
Ngược lại, nếu ba đường thẳng PS, RQ, BD hoặc đôi một song song hoặc đồng quy thì hai đường thẳng PS và RQ cùng thuộc một mặt phẳng, từ đó bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng.
Câu 19 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chứng minh tính vuông góc và các tính chất liên quan.
Bài toán yêu cầu chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng dựa trên các điều kiện cho trước. Thông thường, các điều kiện này liên quan đến việc đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng, hoặc đường thẳng đó song song với một đường thẳng khác đã chứng minh được vuông góc với mặt phẳng.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các định lý và tính chất sau:
(Giả sử đề bài cụ thể là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).)
Ngoài Câu 19 trang 55, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Các bài tập này thường có dạng:
Khi giải các bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, bạn cần lưu ý:
Kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, và kỹ thuật.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng bài giải chi tiết Câu 19 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn đã giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Chúc bạn học tập tốt!
