1. Môn Toán
  2. Câu 20 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 20 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.

Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá và giải quyết Câu 20 trang 143, một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về chủ đề đang học.

Bông tuyết Vôn Kốc

LG a

     Gọi p1, phương pháp, …, pn, … là độ dài của H1, H2, …, Hn, … . Chứng minh rằng (pn) là một cấp số nhân. Tìm limpn.

    Giải chi tiết:

    Số cạnh của Hn là 3.4n.

    Độ dài mỗi cạnh của Hnlà \({a \over {{3^n}}}\)

    Do đó độ dài của H­­nlà \({p_n} = {3.4^n}.{a \over {{3^n}}} = 3a{\left( {{4 \over 3}} \right)^n}\)

    Vậy dãy số (pn) là một cấp số nhân và \(\lim {p_n} = + \infty \)

    LG b

      Gọi Sn là diện tích của miền giới hạn bởi đường gấp khúc Hn. Tính Sn và tìm giới hạn của dãy số (Sn).

      Hướng dẫn : Số cạnh của Hn là 3.4n. Tìm độ dài mỗi cạnh của Hn, từ đó tính pn. Để tính Sn cần chú ý rằng muốn có Hn+1 chỉ cần thêm vào một tam giác đều nhỏ trên mỗi cạnh của Hn.

      Giải chi tiết:

       Diện tích tam giác ABC cạnh a là \(S = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\)

      \(\eqalign{& {S_1} - S = 3.\left( {{S \over 9}} \right) = {S \over 3}, \cr & {S_2} - {S_1} = 4.3.\left( {{S \over {{9^2}}}} \right) = {S \over 3}.\left( {{4 \over 9}} \right) \cr & {S_3} - {S_2} = {4^2}.3.\left( {{S \over {{9^3}}}} \right) = {S \over 3}.{\left( {{4 \over 9}} \right)^2} \cr} \)

      Bằng phương pháp qui nạp, ta được :

      \({S_n} = {S_{n - 1}} = {4^{n - 1}}.3.\left( {{S \over {{9^n}}}} \right) = {S \over 3}.{\left( {{4 \over 9}} \right)^{n - 1}}\)

      Cộng từng vế n đẳng thức trên, ta được :

      \({S_n} - S = {S \over 3} + {S \over 3}.\left( {{4 \over 9}} \right) + {S \over 3}.{\left( {{4 \over 9}} \right)^2} + ... + {S \over 3}.{\left( {{4 \over 9}} \right)^{n - 1}}\,\,\left( 1 \right)\)

      Vế phải của (1) là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là \({S \over 3}\) và công bội là \({4 \over 9}\). Tổng của cấp số nhân này là :

      \(\left( {{S \over 3}} \right).{1 \over {1 - {4 \over 9}}} = {{3S} \over 5}\)

      Do đó \(\lim \left( {{S_n} - S} \right) = {{3S} \over 5}\)

      Suy ra \(\lim {S_n} = {{3S} \over 5} + S = {{8S} \over 5} = {8 \over 5}.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4} = {{2\sqrt 3 } \over 5}{a^2}\)

      Bạn đang khám phá nội dung Câu 20 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
      Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
      Facebook: MÔN TOÁN
      Email: montoanmath@gmail.com

      Câu 20 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

      Câu 20 trang 143 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.

      I. Đề Bài Câu 20 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

      (Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)

      II. Phân Tích Đề Bài và Xác Định Phương Pháp Giải

      Đề bài yêu cầu tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai. Để tìm tập xác định, ta cần xem xét xem có điều kiện nào đối với biến x hay không. Đối với hàm số bậc hai, tập xác định thường là tập số thực R. Để tìm tập giá trị, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của hàm số. Hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c, với a ≠ 0. Nếu a > 0, hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh parabol. Nếu a < 0, hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh parabol.

      III. Lời Giải Chi Tiết Câu 20 trang 143

      1. Tìm tập xác định: Hàm số y = x2 - 4x + 3 là hàm số bậc hai, không có điều kiện gì đối với x. Do đó, tập xác định của hàm số là D = R.
      2. Tìm tập giá trị: Hàm số có dạng y = x2 - 4x + 3, với a = 1 > 0. Do đó, hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh parabol. Hoành độ đỉnh parabol là x0 = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2. Tung độ đỉnh parabol là y0 = (2)2 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1. Vậy, tập giá trị của hàm số là [ -1; +∞ ).

      IV. Kết Luận

      Tập xác định của hàm số y = x2 - 4x + 3 là D = R. Tập giá trị của hàm số là [ -1; +∞ ).

      V. Mở Rộng và Bài Tập Tương Tự

      Để hiểu sâu hơn về chủ đề hàm số bậc hai, bạn có thể thực hành thêm các bài tập tương tự. Ví dụ:

      • Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = -x2 + 2x + 1.
      • Xác định đỉnh của parabol y = 2x2 - 8x + 5.
      • Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 6x + 9.

      VI. Các Kiến Thức Liên Quan

      Để giải quyết các bài toán về hàm số bậc hai, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

      • Định nghĩa hàm số bậc hai.
      • Dạng tổng quát của hàm số bậc hai.
      • Cách tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai.
      • Cách tìm đỉnh của parabol.
      • Cách vẽ đồ thị của hàm số bậc hai.

      VII. Lời Khuyên Khi Học Toán 11 Nâng Cao

      Học Toán 11 Nâng cao đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Bạn nên:

      • Nắm vững kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa.
      • Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
      • Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
      • Sử dụng các nguồn tài liệu học tập trực tuyến để bổ sung kiến thức.

      Montoan.com.vn hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 20 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!

      Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

      Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11