Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá và giải quyết Câu 20 trang 143, một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về chủ đề đang học.
Bông tuyết Vôn Kốc
Gọi p1, phương pháp, …, pn, … là độ dài của H1, H2, …, Hn, … . Chứng minh rằng (pn) là một cấp số nhân. Tìm limpn.
Giải chi tiết:
Số cạnh của Hn là 3.4n.
Độ dài mỗi cạnh của Hnlà \({a \over {{3^n}}}\)
Do đó độ dài của Hnlà \({p_n} = {3.4^n}.{a \over {{3^n}}} = 3a{\left( {{4 \over 3}} \right)^n}\)
Vậy dãy số (pn) là một cấp số nhân và \(\lim {p_n} = + \infty \)
Gọi Sn là diện tích của miền giới hạn bởi đường gấp khúc Hn. Tính Sn và tìm giới hạn của dãy số (Sn).
Hướng dẫn : Số cạnh của Hn là 3.4n. Tìm độ dài mỗi cạnh của Hn, từ đó tính pn. Để tính Sn cần chú ý rằng muốn có Hn+1 chỉ cần thêm vào một tam giác đều nhỏ trên mỗi cạnh của Hn.
Giải chi tiết:
Diện tích tam giác ABC cạnh a là \(S = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\)
\(\eqalign{& {S_1} - S = 3.\left( {{S \over 9}} \right) = {S \over 3}, \cr & {S_2} - {S_1} = 4.3.\left( {{S \over {{9^2}}}} \right) = {S \over 3}.\left( {{4 \over 9}} \right) \cr & {S_3} - {S_2} = {4^2}.3.\left( {{S \over {{9^3}}}} \right) = {S \over 3}.{\left( {{4 \over 9}} \right)^2} \cr} \)
Bằng phương pháp qui nạp, ta được :
\({S_n} = {S_{n - 1}} = {4^{n - 1}}.3.\left( {{S \over {{9^n}}}} \right) = {S \over 3}.{\left( {{4 \over 9}} \right)^{n - 1}}\)
Cộng từng vế n đẳng thức trên, ta được :
\({S_n} - S = {S \over 3} + {S \over 3}.\left( {{4 \over 9}} \right) + {S \over 3}.{\left( {{4 \over 9}} \right)^2} + ... + {S \over 3}.{\left( {{4 \over 9}} \right)^{n - 1}}\,\,\left( 1 \right)\)
Vế phải của (1) là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là \({S \over 3}\) và công bội là \({4 \over 9}\). Tổng của cấp số nhân này là :
\(\left( {{S \over 3}} \right).{1 \over {1 - {4 \over 9}}} = {{3S} \over 5}\)
Do đó \(\lim \left( {{S_n} - S} \right) = {{3S} \over 5}\)
Suy ra \(\lim {S_n} = {{3S} \over 5} + S = {{8S} \over 5} = {8 \over 5}.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4} = {{2\sqrt 3 } \over 5}{a^2}\)
Câu 20 trang 143 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
Đề bài yêu cầu tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai. Để tìm tập xác định, ta cần xem xét xem có điều kiện nào đối với biến x hay không. Đối với hàm số bậc hai, tập xác định thường là tập số thực R. Để tìm tập giá trị, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của hàm số. Hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c, với a ≠ 0. Nếu a > 0, hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh parabol. Nếu a < 0, hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh parabol.
Tập xác định của hàm số y = x2 - 4x + 3 là D = R. Tập giá trị của hàm số là [ -1; +∞ ).
Để hiểu sâu hơn về chủ đề hàm số bậc hai, bạn có thể thực hành thêm các bài tập tương tự. Ví dụ:
Để giải quyết các bài toán về hàm số bậc hai, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Học Toán 11 Nâng cao đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Bạn nên:
Montoan.com.vn hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 20 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!