Câu 22 trang 30 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Toán 11 Nâng Cao - Câu 22 Trang 30
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Câu 22 trang 30 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học toán lớp 11 nâng cao, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hàm số và các phép biến đổi tương đương.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Tính các góc của tam giác ABC
Đề bài
Tính các góc của tam giác \(ABC\), biết \(AB = \sqrt 2 cm\), \(AC =\sqrt 3 cm\) và đường cao \(AH = 1cm\). (Gợi ý : Xét trường hợp \(B, C\) nằm khác phía đối với \(H\) và trường hợp \(B, C\) nằm cùng phía đối với \(H\)).
Lời giải chi tiết
Ta xét hai trường hợp :
a/ \(B\) và \(C\) nằm khác phía đối với \(H\)
Trong tam giác vuông \(ABH\) ta có :
\(\sin B = {{AH} \over {AB}} = {1 \over {\sqrt 2 }}\)
Suy ra \(\widehat B = 45^\circ \) (chú ý rằng góc \(B\) nhọn)
Trong tam giác \(ACH\) ta có :
\(\sin C = {{AH} \over {AC}} = {1 \over {\sqrt 3 }},\) suy ra \(\widehat C \approx 35^\circ 15'52\)
Từ đó \(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) \approx 99^\circ 44'8\)
b/ \(B\) và \(C\) nằm cùng phía đối với \(H\)
Tương tự như trên ta có:
\(\sin \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) \( \Rightarrow \widehat {ABH} = {45^0}\)
\(\eqalign{& \widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {ABH} \cr&= 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \cr } \)
\(\sin \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) \( \Rightarrow \widehat {ACH} = {35^0}15'52''\)
Từ đó \(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) \approx 9^\circ 44'8\)
Giải Chi Tiết Câu 22 Trang 30 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 22 trang 30 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học toán lớp 11 nâng cao. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đặc biệt là các loại hàm số thường gặp như hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit và các phép biến đổi tương đương để tìm ra nghiệm hoặc chứng minh một đẳng thức nào đó.
Nội Dung Bài Tập
Thông thường, câu 22 trang 30 sẽ trình bày một bài toán cụ thể liên quan đến hàm số. Bài toán có thể yêu cầu:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tìm tập giá trị của hàm số.
- Xét tính đơn điệu của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Giải phương trình hoặc bất phương trình chứa hàm số.
- Chứng minh một đẳng thức liên quan đến hàm số.
Phương Pháp Giải
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
- Hiểu rõ định nghĩa và tính chất của các loại hàm số: Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác,...
- Nắm vững các phép biến đổi tương đương: Biến đổi tương đương là các phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình hoặc bất phương trình.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Đồ thị hàm số, máy tính bỏ túi,...
- Rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phân tích: Phân tích bài toán, xác định các yếu tố quan trọng, lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Lời Giải Chi Tiết
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của câu 22 trang 30, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và chính xác. Ví dụ:)
Đề bài: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Giải:
- Tập xác định: Vì hàm số y = x2 - 4x + 3 là một hàm đa thức, nên tập xác định của hàm số là tập số thực R.
- Tập giá trị: Hàm số y = x2 - 4x + 3 là một hàm bậc hai có hệ số a = 1 > 0, nên hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh là x = -b/(2a) = -(-4)/(2*1) = 2. Tung độ đỉnh là y = 22 - 4*2 + 3 = -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Các Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số y = √(x - 2).
- Bài 2: Giải phương trình x2 - 5x + 6 = 0.
- Bài 3: Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Kết Luận
Câu 22 trang 30 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kiến thức và kỹ năng về hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải và thực hành thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi và bài kiểm tra.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập. Chúc các em học tốt!
| Chủ đề | Nội dung |
|---|---|
| Hàm số | Định nghĩa, tính chất, các loại hàm số |
| Biến đổi tương đương | Các phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm |
| Giải phương trình | Các phương pháp giải phương trình thường gặp |
