Câu 2 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải chi tiết Câu 2 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Câu 2 trang 223 sách Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài giải bao gồm các bước thực hiện rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Giải phương trình
Đề bài
Giải phương trình
\(\tan x = \cot 2x\)
Biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác.
Lời giải chi tiết
Điều kiện
\(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\sin 2x = 2\sin x\cos x \ne 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {\sin x \ne 0} \cr {\cos x \ne 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow x \ne k{\pi \over 2}\)
\(\eqalign{ & \tan x = \cot 2x \Leftrightarrow {{\sin x} \over {\cos x}} = {{\cos 2x} \over {\sin 2x}} \cr& \Rightarrow\cos x \cos 2x - \sin x\sin 2x = 0 \cr & \Leftrightarrow \cos 3x = 0 \cr & \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 3\cos x = 0\cr &\Leftrightarrow \cos x\left( {4{{\cos }^2}x - 3} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow {\cos ^2}x = {3 \over 4} (do\, \cos x\ne 0) \cr & \Leftrightarrow {{1 + \cos 2x} \over 2} = {3 \over 4} \Leftrightarrow \cos 2x = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow x =\pm {\pi \over 6} + k\pi (k\in\mathbb Z) \cr} \)
Biểu diễn nghiệm trên đường tròn được 4 điểm.
Cách khác:
Câu 2 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Giới thiệu chung
Câu 2 trang 223 thuộc chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, thường liên quan đến các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và phương pháp giải là yếu tố then chốt để giải quyết thành công bài toán này.
Phân tích đề bài Câu 2 trang 223
Để giải quyết hiệu quả Câu 2 trang 223, trước tiên cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đầu vào, đầu ra và mối quan hệ giữa chúng. Phân tích đề bài giúp ta định hướng phương pháp giải phù hợp và tránh những sai sót không đáng có.
Các kiến thức liên quan cần nắm vững
- Hàm số: Định nghĩa, tính chất, các loại hàm số (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit...).
- Đạo hàm: Định nghĩa, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp...).
- Ứng dụng của đạo hàm: Khảo sát hàm số (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn...), giải phương trình, bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Phương pháp giải Câu 2 trang 223 (Ví dụ minh họa - Giả sử đề bài liên quan đến khảo sát hàm số)
Giả sử Câu 2 trang 223 yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
- Xác định tập xác định: Tập xác định của hàm số là R.
- Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x.
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
- Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞ y' + - + y ↗ ↘ ↗ - Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Lưu ý khi giải Câu 2 trang 223
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
- Nắm vững các kiến thức nền tảng và phương pháp giải.
- Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Montoan.com.vn – Hỗ trợ học tập hiệu quả
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy cho học sinh, sinh viên và những người yêu thích môn Toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết, giúp bạn học Toán một cách hiệu quả và dễ dàng. Hãy truy cập montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều kiến thức hữu ích!
Các bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.
