Câu 12 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Toán 11 Nâng Cao - Câu 12 Trang 17
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Câu 12 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học toán lớp 11 nâng cao, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hàm số và các phép biến đổi tương đương.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.
a. Từ đồ thị của hàm số y = cosx, hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó :
LG a
Từ đồ thị của hàm số \(y = \cos x\), hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó:
\(y = \cos x + 2\)
\(y = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết tịnh tiến đồ thị:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C). Khi đó,
+) Hàm số y=f(x)+p có được do tịnh tiến (C) lên trên p đơn vị (p > 0)
+) Hàm số y=f(x-q) có được do tịnh tiến (C) sang phải q đơn vị (q > 0)
Lời giải chi tiết:
Đồ thị của hàm số \(y = \cos x + 2\) có được do tịnh tiến đồ thị của hàm số \(y = \cos x\) lên trên một đoạn có độ dài bằng \(2\)
Đồ thị của hàm số \(y = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)\) có được do tịnh tiến đồ thị của hàm số y = cosx sang phải một đoạn có độ dài \({\pi \over 4}\)
LG b
Hỏi mỗi hàm số đó có phải là hàm số tuần hoàn không ?
Lời giải chi tiết:
Các hàm số trên đều là hàm tuần hoàn vì:
nếu \(f(x) = \cos x + 2\) thì \(f(x + 2π) = \cos(x + 2π) + 2\)
\(= \cos x + 2 = f(x), ∀x \in\mathbb R\)
Và nếu \(g(x) = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)\) thì:
\(g(x + 2π) = \cos \left( {x + 2\pi - {\pi \over 4}} \right)\)
\(=\cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right) = g\left( x \right)\) , \(∀x \in\mathbb R\)
Câu 12 Trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 12 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai và các tính chất của nó. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, đỉnh của parabol, và các phương pháp tìm nghiệm của phương trình bậc hai.
Nội Dung Bài Tập
Bài tập yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số, tìm tọa độ đỉnh của parabol, và vẽ đồ thị hàm số. Ngoài ra, bài tập còn có thể yêu cầu học sinh tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Phương Pháp Giải Chi Tiết
Để giải quyết bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:
- Xác định tập xác định: Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Trong trường hợp hàm số bậc hai, tập xác định là tập hợp tất cả các số thực.
- Tìm tọa độ đỉnh: Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x0, y0), trong đó x0 = -b/(2a) và y0 = f(x0).
- Vẽ đồ thị: Dựa vào tọa độ đỉnh, hệ số a, và các điểm đặc biệt khác, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.
- Tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất: Nếu a > 0, hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh. Nếu a < 0, hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh.
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử hàm số được cho là f(x) = x2 - 4x + 3. Ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập:
- Tập xác định: Tập xác định của hàm số là R.
- Tọa độ đỉnh: x0 = -(-4)/(2*1) = 2, y0 = f(2) = 22 - 4*2 + 3 = -1. Vậy tọa độ đỉnh là (2, -1).
- Vẽ đồ thị: Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh tại (2, -1) và mở lên trên.
- Giá trị nhỏ nhất: Hàm số có giá trị nhỏ nhất là -1 tại x = 2.
Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý đến các yếu tố sau:
- Xác định đúng hệ số a, b, c của hàm số.
- Áp dụng đúng công thức tính tọa độ đỉnh.
- Phân biệt được các trường hợp a > 0 và a < 0 để xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Ứng Dụng Thực Tế
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kỹ thuật, kinh tế. Ví dụ, trong vật lý, hàm số bậc hai có thể được sử dụng để mô tả quỹ đạo của một vật được ném lên không trung. Trong kinh tế, hàm số bậc hai có thể được sử dụng để mô tả đường cung và đường cầu.
Kết Luận
Câu 12 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải chi tiết và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
| Hàm số | Tập xác định | Tọa độ đỉnh |
|---|---|---|
| f(x) = x2 - 4x + 3 | R | (2, -1) |
| g(x) = -2x2 + 8x - 5 | R | (2, 3) |
