Câu 16 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Toán 11 Nâng Cao: Câu 16 Trang 28
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Câu 16 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học toán lớp 11 nâng cao, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hàm số và các phép biến đổi tương đương.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.
Tìm nghiệm của các phương trình sau trong khoảng đã cho
LG a
\(\sin 2x = - {1 \over 2}\,\text{ với }\,0 < x < \pi \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\sin 2x = - {1 \over 2} \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( { - {\pi \over 6}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{2x = - {\pi \over 6} + k2\pi } \cr {2x = {{7\pi } \over 6} + k2\pi } \cr} } \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {\pi \over {12}} + k\pi } \cr {x = {{7\pi } \over {12}} + k\pi } \cr} } \right.\,\,\left( {k \in \mathbb Z} \right)\)
Với điều kiện \(0 < x < π\) ta có :
* \(0 < - {\pi \over {12}} + k\pi < \pi \) \(\Leftrightarrow {1 \over {12}} < k < {{13} \over {12}}\,,\,k \in\mathbb Z\)
Vì \(k \in Z\) nên \( k = 1\), khi đó ta có nghiệm \(x = {{11\pi } \over {12}}\)
* \(0 < {{7\pi } \over {12}} + k\pi < \pi \) \( \Leftrightarrow - {7 \over {12}} < k < {5 \over {12}}\,,\,k \in\mathbb Z\)
Vì \(k \in Z\) nên \(k = 0\), khi đó ta có nghiệm \(x = {{7\pi } \over {12}}\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm trong khoảng \((0 ; π)\) là :
\(x = {{7\pi } \over {12}}\,\text{ và }\,x = {{11\pi } \over {12}}\)
LG b
\(\cos \left( {x - 5} \right) = {{\sqrt 3 } \over 2}\,\text{ với }\, - \pi < x < \pi \)
Lời giải chi tiết:
\(\cos \left( {x - 5} \right) = {{\sqrt 3 } \over 2} \)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x - 5 = {\pi \over 6} + k2\pi } \cr {x - 5 = - {\pi \over 6} + k2\pi } \cr} } \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 6} + 5 + k2\pi } \cr {x = - {\pi \over 6} + 5 + k2\pi } \cr} } \right.\)
Ta tìm \(k\) để điều kiện \(–π < x < π\) được thỏa mãn.
Xét họ nghiệm thứ nhất :
\(\eqalign{& - \pi < {\pi \over 6} + 5 + k2\pi < \pi \cr&\Leftrightarrow - 7\pi - 30 < 12k\pi < 5\pi - 30 \cr & \Leftrightarrow - {7 \over {12}} - {{30} \over {12\pi }} < k < {5 \over {12}} - {{30} \over {12\pi }} \cr & \text{Vì }\, - 1,38 < - {7 \over {12}} - {{30} \over {12\pi }} < k \cr&< {5 \over {12}} - {{30} \over {12\pi }} < - 0,37\,,\,k \in\mathbb Z\,\text{ nên }\, \cr & \,\,\,\,\, - 1,38 < k < - 0,37 \cr} \)
Chỉ có một giá trị \(k\) nguyên thỏa mãn các điều kiện đó là \(k = -1\).
Ta có nghiệm thứ nhất của phương trình là \(x = {\pi \over 6} + 5 - 2\pi = 5 - {{11\pi } \over 6}\)
Tương tự, xét họ nghiệm thứ hai :
\( - \pi < - {\pi \over 6} + 5 + k2\pi < \pi \)
\(\Leftrightarrow - 5\pi - 30 < 12k\pi < 7\pi - 30\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - \frac{5}{{12}} - \frac{{30}}{{12\pi }} < k < \frac{7}{{12}} - \frac{{30}}{{12\pi }}\\ \Rightarrow - 1,2 < k < - 0,2\\ \Rightarrow k = - 1\end{array}\)
Vậy \(k = -1\)
Ta có nghiệm thứ hai của phương trình là \(x = - {\pi \over 6} + 5 - 2\pi = 5 - {{13\pi } \over 6}\)
Vậy : \(x = 5 - {{11\pi } \over 6}\,\text{ và }\,x = 5 - {{13\pi } \over 6}\)
Câu 16 Trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 16 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học toán lớp 11 nâng cao. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đặc biệt là các loại hàm số thường gặp như hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit và các phép biến đổi tương đương để tìm ra nghiệm hoặc chứng minh một đẳng thức nào đó.
Nội Dung Bài Tập Câu 16 Trang 28
Để hiểu rõ hơn về bài tập này, chúng ta cần xem xét kỹ đề bài. Thông thường, đề bài sẽ đưa ra một hàm số hoặc một biểu thức toán học và yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tìm tập giá trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số (tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị).
- Giải phương trình hoặc bất phương trình chứa hàm số.
- Chứng minh một đẳng thức hoặc bất đẳng thức liên quan đến hàm số.
Phương Pháp Giải Bài Tập Câu 16 Trang 28
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của các loại hàm số: Hiểu rõ các loại hàm số thường gặp và các tính chất đặc trưng của chúng.
- Sử dụng các phép biến đổi tương đương: Biết cách biến đổi các biểu thức toán học một cách hợp lý để đơn giản hóa bài toán.
- Vận dụng các công thức và định lý: Sử dụng các công thức và định lý đã học để giải quyết bài toán.
- Rèn luyện kỹ năng giải toán: Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng giải toán.
Lời Giải Chi Tiết Câu 16 Trang 28
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
Lời giải:
1. Tập xác định: Hàm số y = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai, tập xác định của hàm số là tập số thực, tức là D = ℝ.
2. Tập giá trị: Hàm số y = x2 - 4x + 3 có dạng parabol với hệ số a = 1 > 0, do đó parabol quay lên trên. Đỉnh của parabol có tọa độ (2, -1). Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Các Dạng Bài Tập Liên Quan
Ngoài Câu 16 trang 28, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Các bài tập này thường tập trung vào các chủ đề sau:
- Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai.
- Hàm số mũ và hàm số logarit.
- Phương trình và bất phương trình mũ và logarit.
- Ứng dụng của hàm số và phương trình.
Tài Liệu Tham Khảo Hữu Ích
Để học tốt môn Toán 11 Nâng cao, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
- Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
- Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn.
- Các video bài giảng trên YouTube.
Kết Luận
Câu 16 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
