Câu 5 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Nâng Cao
Câu 5 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định và tập giá trị để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? Khẳng định nào sai ? Giải thích vì sao ?
Đề bài
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? Khẳng định nào sai ? Giải thích vì sao?
a. Trên mỗi khoảng mà hàm số \(y = \sin x\) đồng biến thì hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến.
b. Trên mỗi khoảng mà hàm số \(y = \sin^2 x\) đồng biến thì hàm số \(y = \cos^2 x\) nghịch biến.
Lời giải chi tiết
a. Sai vì trên khoảng \(\left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right)\) hàm số \(y = \sin x\) đồng biến nhưng hàm số \(y = \cos x\) không nghịch biến.
b. Đúng do \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)
Giả sử \(y = \sin^2 x\) đồng biến trên khoảng \(I\), khi đó với \(x_1,x_2\in I\) và \(x_1<x_2\) thì \({\sin ^2}{x_1}< {\sin ^2}{x_2}\)
\( \Rightarrow 1 - {\sin ^2}{x_1} > 1 - {\sin ^2}{x_2}\)
\(\Rightarrow {\cos ^2}{x_1} > {\cos ^2}{x_2}\)
\(⇒ y = \cos^2 x\) nghịch biến trên \(I\).
Câu 5 Trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 5 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng xác định tập xác định của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất và ứng dụng của hàm số trong toán học.
Nội Dung Bài Tập
Bài tập yêu cầu học sinh xác định tập xác định của các hàm số được cho. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các điều kiện để hàm số có nghĩa, bao gồm:
- Mẫu số khác 0
- Biểu thức dưới dấu căn bậc chẵn lớn hơn hoặc bằng 0
- Biểu thức trong logarit lớn hơn 0
Lời Giải Chi Tiết
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng trường hợp cụ thể. Giả sử hàm số được cho là:
f(x) = √(x - 2) / (x + 1)
- Điều kiện 1: Mẫu số khác 0
- Điều kiện 2: Biểu thức dưới dấu căn bậc chẵn lớn hơn hoặc bằng 0
x + 1 ≠ 0 => x ≠ -1
x - 2 ≥ 0 => x ≥ 2
Kết hợp cả hai điều kiện trên, ta có tập xác định của hàm số f(x) là:
D = [2, +∞)
Các Dạng Bài Tập Tương Tự
Ngoài bài tập trên, còn rất nhiều dạng bài tập tương tự yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
- Hàm số chứa căn bậc chẵn và phân thức
- Hàm số chứa logarit và phân thức
- Hàm số chứa giá trị tuyệt đối
Mẹo Giải Bài Tập
Để giải bài tập xác định tập xác định của hàm số một cách nhanh chóng và chính xác, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
- Xác định rõ các điều kiện để hàm số có nghĩa
- Giải các bất phương trình hoặc phương trình để tìm ra các giá trị của x thỏa mãn các điều kiện trên
- Kết hợp các điều kiện để tìm ra tập xác định của hàm số
Ứng Dụng của Tập Xác Định
Tập xác định của hàm số có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học, bao gồm:
- Xác định miền giá trị của hàm số
- Nghiên cứu tính liên tục và giới hạn của hàm số
- Giải các bài toán tối ưu hóa
Bài Tập Vận Dụng
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
- Xác định tập xác định của hàm số f(x) = √(x + 3)
- Xác định tập xác định của hàm số f(x) = log₂(x - 1)
- Xác định tập xác định của hàm số f(x) = (x - 2) / (x² - 4)
Kết Luận
Câu 5 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xác định tập xác định của hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.
