Câu 7 trang 95 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 7 Trang 95 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải chi tiết

Câu 7 trang 95 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh quan hệ vuông góc trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, tích vô hướng và các tính chất liên quan đến quan hệ vuông góc.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
• Tích vô hướng: Định nghĩa, công thức tính tích vô hướng, ứng dụng của tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ và kiểm tra tính vuông góc.
• Quan hệ vuông góc: Hai vectơ vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0.

II. Đề bài Câu 7 Trang 95 SGK Hình học 11 Nâng cao

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với AC.)

III. Lời giải chi tiết

Để chứng minh SM vuông góc với AC, chúng ta cần chứng minh tích vô hướng của hai vectơ SM và AC bằng 0. Dưới đây là các bước giải chi tiết:

1. Chọn hệ tọa độ: Chọn hệ tọa độ Oxyz với gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với AB, trục Oy trùng với AD và trục Oz vuông góc với mặt phẳng (ABCD) hướng lên trên.
2. Tìm tọa độ các điểm: Xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D, M và S dựa trên hệ tọa độ đã chọn.
3. Tìm vectơ SM và AC: Tính vectơ SM = MS - OS và vectơ AC = OC - OA.
4. Tính tích vô hướng SM.AC: Tính tích vô hướng của hai vectơ SM và AC.
5. Kết luận: Nếu SM.AC = 0, thì SM vuông góc với AC.

IV. Ví dụ minh họa và mở rộng

Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa tương tự:

(Ví dụ minh họa sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng SI vuông góc với BD.)

Ngoài ra, bài toán này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi hình dạng của đáy hoặc vị trí của các điểm để tạo ra các bài toán mới với độ khó khác nhau. Việc luyện tập thêm các bài toán tương tự sẽ giúp bạn củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán.

V. Lời khuyên khi giải bài tập về vectơ và quan hệ vuông góc

• Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến vectơ và tích vô hướng.
• Chọn hệ tọa độ phù hợp: Việc chọn hệ tọa độ phù hợp sẽ giúp đơn giản hóa bài toán và dễ dàng tính toán.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.

VI. Tổng kết

Câu 7 trang 95 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh quan hệ vuông góc trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các bạn đã nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!