THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Câu 37 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học Đại số và Giải tích lớp 11 nâng cao, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hàm số và các phép biến đổi tương ứng.
Chúng tôi cung cấp phương pháp giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.
Mùa xuân ở Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu.
Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất.
Lời giải chi tiết:
Người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất khi \(\cos \left[ {{\pi \over 3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = \pm 1\)
Ta có:
\(\eqalign{& \cos \left[ {{\pi \over 3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = \pm 1\cr& \Leftrightarrow \sin \left[ {{\pi \over 3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow {\pi \over 3}\left( {2t - 1} \right) = k\pi\cr& \Leftrightarrow t = {1 \over 2}\left( {3k + 1} \right) \cr} \)
Ta cần tìm k nguyên để \(0 ≤ t ≤ 2\)
\(0 \le t \le 2 \Leftrightarrow 0 \le {1 \over 2}\left( {3k + 1} \right) \le 2 \)
\(\Leftrightarrow - {1 \over 3} \le k \le 1 \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\)
Với \(k = 0\) thì \(t = {1 \over 2}.\)
Với \(k = 1\) thì \(t = 2\).
Vậy trong 2 giây đầu tiên, người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất vào các thời điểm \({1 \over 2}\) giây và 2 giây.
Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu cách vị trí cân bằng 2 mét (tính chính xác đến
\({1 \over {100}}\) giây).
Lời giải chi tiết:
Người chơi đu cách vị trí cân bằng 2 mét khi \(3\cos \left[ {{\pi \over 3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = \pm 2\)
Ta có:
\(\eqalign{& 3\cos \left[ {{\pi \over 3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = \pm 2 \cr & \Leftrightarrow {\cos ^2}\left[ {{\pi \over 3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = {4 \over 9} \cr & \Leftrightarrow \frac{{1 + \cos \left[ {\frac{{2\pi }}{3}\left( {2t - 1} \right)} \right]}}{2} = \frac{4}{9}\cr& \Leftrightarrow 1 + \cos \left[ {{{2\pi } \over 3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = {8 \over 9} \cr & \Leftrightarrow \cos \left[ {{{2\pi } \over 3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = - {1 \over 9} \cr & \Leftrightarrow {{2\pi } \over 3}\left( {2t - 1} \right) = \pm \alpha + k2\pi \cr & \Leftrightarrow t = \pm {{3\alpha } \over {4\pi }} + {1 \over 2} + {{3k} \over 2}\cr&\left( {\text{với}\,\cos \alpha = - {1 \over 9}} \right) \cr} \)
Ta tìm k nguyên để \(0 ≤ t ≤ 2\)
- Với \(t = {{3\alpha } \over {4\pi }} + {1 \over 2} + {{3k} \over 2},\) ta có :
\(0 \le t \le 2 \Leftrightarrow - {1 \over 3} - {\alpha \over {2\pi }} \le k \le 1 - {\alpha \over {2\pi }}\)
Với \(\cos \alpha = - {1 \over 9}\) ta chọn \(α ≈ 1,682\)
Khi đó \(– 0,601 < k < 0,732\) suy ra \(k = 0\) và \(t ≈ 0,90\)
- Với \(t = - {{3\alpha } \over {4\pi }} + {1 \over 2} + {{3k} \over 2},\) ta có :
\(0 \le t \le 2 \Leftrightarrow - {1 \over 3} + {\alpha \over {2\pi }} \le k \le 1 + {\alpha \over {2\pi }}\)
Vì \(α ≈ 1,682\) nên \(– 0,066 < k < 1,267\), suy ra \(k \in {\rm{\{ }}0;1\} \)
Với \(k = 0\), ta có \(t ≈ 0,10\); với \(k = 1\), ta có \(t ≈ 1,60\)
Kết luận : Trong khoảng 2 giây đầu tiên, có ba thời điểm mà người chơi đu cách vị trí cân bằng 2 mét, đó là \(t ≈ 0,10\) giây; \(t ≈ 0,90\) giây và \(t ≈ 1,60\) giây.
Câu 37 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như đỉnh, trục đối xứng, và khoảng đồng biến, nghịch biến để giải quyết.
Bài tập thường có dạng yêu cầu tìm tập xác định, tập giá trị, điểm thuộc đồ thị hàm số, hoặc giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số bậc hai. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số và phân tích các đặc điểm của đồ thị.
Để giải quyết hiệu quả bài tập này, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Giả sử hàm số được cho là y = x2 - 4x + 3. Ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập:
Ngoài việc giải trực tiếp bài tập, học sinh còn có thể gặp các dạng bài tập liên quan như:
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập, học sinh cần:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Câu 37 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.
