THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 21 trang 151, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và được trình bày một cách rõ ràng, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Áp dụng định nghĩa giới hạn
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} - 3x - 4} \over {x + 1}}\)
Giải chi tiết:
Với \(x ≠ -1\) ta có \(f\left( x \right) = {{{x^2} - 3x - 4} \over {x + 1}} = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)} \over {x + 1}} = x - 4\)
Với mọi dãy số (xn) trong khoảng \(\mathbb R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\) (tức \(x_n≠ -1, ∀n\)) mà \(\lim\, x_n = -1\) ta có :
\(\lim f\left( x_n \right) = \lim \left( {{x_n} - 4} \right) = - 1 - 4 = - 5\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} - 3x - 4} \over {x + 1}} = - 5\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {1 \over {\sqrt {5 - x} }}\)
Giải chi tiết:
Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {\sqrt {5 - x} }}\) là \(D = (-∞ ; 5)\)
Với mọi dãy (xn) trong khoảng \(\left( { - \infty {\rm{ }};{\rm{ }}5} \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\) sao cho \(\lim\, x_n = 1\), ta có :
\(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim {1 \over {\sqrt {5 - {x_n}} }} = {1 \over 2}\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {1 \over {\sqrt {5 - x} }} = {1 \over 2}\)
Câu 21 trang 151 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán về phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các kỹ năng giải toán phù hợp.
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
Bài toán yêu cầu chúng ta xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai y = f(x) = x2 - 4x + 3. Để làm được điều này, chúng ta cần:
1. Tập xác định:
Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai. Do đó, tập xác định của hàm số là tập số thực R.
2. Tập giá trị:
Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 có a = 1 > 0. Do đó, hàm số có tập giá trị là [ymin; +∞).
Để tìm ymin, ta tính hoành độ đỉnh của parabol:
xđỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
Thay xđỉnh = 2 vào hàm số, ta được:
ymin = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
Vậy, tập giá trị của hàm số là [-1; +∞).
Tập xác định của hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là R. Tập giá trị của hàm số là [-1; +∞).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Ngoài việc tìm tập xác định và tập giá trị, bạn cũng có thể nghiên cứu thêm về các tính chất khác của hàm số bậc hai, như tính đơn điệu, cực trị, và ứng dụng của hàm số trong các bài toán thực tế.
Khi giải các bài tập về hàm số, bạn nên:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 21 trang 151 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
