Câu 33 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Toán 11 Nâng Cao - Câu 33 Trang 159
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 33 trang 159, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và được trình bày một cách rõ ràng, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hàm số
Đề bài
Cho hàm số
\(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{x^2} - 2x + 3\,\text{ với }\,x \le 2.} \cr {4x - 3\,\text{ với }\,x > 2} \cr} } \right.\)
Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\,\text{ và }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) (nếu có).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {4x - 3} \right) =4.2-3= 5 \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^2} - 2x + 3} \right) =2^2-2.2+3= 3 \cr} \)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\)
Câu 33 Trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 33 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán ứng dụng của đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.
I. Đề Bài Câu 33 Trang 159
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
II. Phân Tích Đề Bài và Xác Định Phương Pháp Giải
Trước khi bắt tay vào giải, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Trong trường hợp của bài toán tìm cực trị hàm số, chúng ta sẽ sử dụng các bước sau:
- Tính đạo hàm bậc nhất f'(x).
- Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định.
- Khảo sát dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị.
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để tìm tọa độ các điểm cực trị.
III. Lời Giải Chi Tiết Câu 33 Trang 159
Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất
f'(x) = 3x2 - 3
Bước 2: Tìm các điểm mà f'(x) = 0
3x2 - 3 = 0 ⇔ x2 = 1 ⇔ x = ±1
Bước 3: Khảo sát dấu của f'(x)
Ta có bảng xét dấu:
| x | -∞ | -1 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Từ bảng xét dấu, ta thấy:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1).
Bước 4: Xác định các điểm cực trị
Tại x = -1, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là f(-1) = (-1)3 - 3(-1) + 2 = 4.
Tại x = 1, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là f(1) = (1)3 - 3(1) + 2 = 0.
Kết luận: Hàm số y = f(x) = x3 - 3x + 2 đạt cực đại tại điểm (-1; 4) và đạt cực tiểu tại điểm (1; 0).
IV. Lưu Ý Khi Giải Câu 33 Trang 159 và Các Bài Toán Tương Tự
Khi giải các bài toán về hàm số và đồ thị hàm số, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của hàm số.
- Thành thạo các kỹ năng tính đạo hàm và khảo sát hàm số.
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.
V. Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
- Câu 34 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Bài tập về tìm cực trị hàm số trong các đề thi thử THPT Quốc gia
montoan.com.vn hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 33 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
