Câu 22 trang 151 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Toán 11 Nâng Cao - Câu 22 Trang 151
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 22 trang 151, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và được trình bày một cách rõ ràng, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hàm số
LG a
Tìm giới hạn của các dãy số \(\left( {x_n'} \right),\left( {x_n"} \right),\left( {f\left( {x_n'} \right)} \right)\) và \(\left( {f\left( {x_n"} \right)} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& \lim x_n' = \lim {1 \over {2n\pi }} = 0 \cr & \lim x''_n = \lim {1 \over {\left( {2n + 1} \right){\pi \over 2}}} = 0 \cr & \lim f\left( {x{'_n}} \right) = \lim \cos 2n\pi = 1 \cr & \lim f\left( {x{"_n}} \right) = \lim \cos \left( {2n + 1} \right){\pi \over 2} = 0 \cr} \)
LG b
Tồn tại hay không \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \cos {1 \over x}?\)
Lời giải chi tiết:
Do hai dãy \((x'_n)\) và \((x''_n)\) đều tiến đến \(0\) nhưng \(\lim f\left( {x{'_n}} \right) \ne \lim f\left( {x''{_n}} \right)\) nên theo định nghĩa giới hạn hàm số tại một điểm, không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \cos {1 \over x}\).
Câu 22 Trang 151 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích và Giải chi tiết
Câu 22 trang 151 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán về phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.
I. Đề bài Câu 22 Trang 151 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
II. Phân tích bài toán
Bài toán yêu cầu chúng ta xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai y = f(x) = x2 - 4x + 3. Để làm được điều này, chúng ta cần:
- Tập xác định: Hàm số bậc hai có tập xác định là tập số thực (R) vì với mọi giá trị x thuộc R, chúng ta đều có thể tính được giá trị tương ứng của y.
- Tập giá trị: Hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c (với a ≠ 0). Tập giá trị của hàm số phụ thuộc vào dấu của a. Nếu a > 0, hàm số có tập giá trị là [ymin; +∞). Nếu a < 0, hàm số có tập giá trị là (-∞; ymax].
III. Lời giải chi tiết
1. Tập xác định:
Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai. Do đó, tập xác định của hàm số là:
D = R
2. Tập giá trị:
Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 có a = 1 > 0. Do đó, hàm số có tập giá trị là:
Tập giá trị = [ymin; +∞)
Để tìm ymin, ta tính tọa độ đỉnh của parabol:
xđỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
yđỉnh = f(xđỉnh) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
Vậy, ymin = -1.
Do đó, tập giá trị của hàm số là:
Tập giá trị = [-1; +∞)
IV. Kết luận
Vậy, tập xác định của hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là D = R và tập giá trị của hàm số là [-1; +∞).
V. Các bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài 1: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = 2x2 + 5x - 1.
- Bài 2: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = -x2 + 3x + 2.
- Bài 3: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = x2 - 6x + 9.
VI. Mở rộng kiến thức
Ngoài việc tìm tập xác định và tập giá trị, bạn cũng có thể tìm hiểu thêm về các tính chất khác của hàm số bậc hai, như tính đơn điệu, cực trị, và ứng dụng của hàm số trong thực tế.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 22 trang 151 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
