Câu 29 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Toán 11 Nâng Cao - Câu 29 Trang 211
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải quyết Câu 29 trang 211, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
LG a
\(y = 5\sin x - 3\cos x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức (sinx)'=cosx và (cosx)'=-sinx.
Lời giải chi tiết:
\(y' = 5\cos x + 3\sin x\)
LG b
\(y = \sin \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức (sinu)'=u'cosu
Lời giải chi tiết:
\(y'=\left[ {\sin \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)} \right]' \) \(= \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)'\cos \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) \(= \left( {2x - 3} \right)\cos \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)
LG c
\(y = \cos \sqrt {2x + 1} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức (cosu)'=-u'sinu
Lời giải chi tiết:
\(y' = - \left( {\sqrt {2x + 1} } \right)'\sin \sqrt {2x + 1}\) \( = - \frac{{\left( {2x + 1} \right)'}}{{2\sqrt {2x + 1} }}\sin \sqrt {2x + 1} \) \(= -{2 \over {2\sqrt {2x + 1} }}\left( { \sin \sqrt {2x + 1} } \right)\) \( = {{ - \sin \sqrt {2x + 1} } \over {\sqrt {2x + 1} }}\)
LG d
\(y = 2\sin 3x\cos 5x\)
Phương pháp giải:
Biến đổi tích thành tổng và tính đạo hàm.
Lời giải chi tiết:
\(y = 2.\frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {3x + 5x} \right) + \sin \left( {3x - 5x} \right)} \right] \) \(= \sin 8x + \sin \left( { - 2x} \right)\) \(= \sin 8x - \sin 2x \) \(\Rightarrow y' = \left( {8x} \right)'\cos 8x - \left( {2x} \right)'\cos 2x\) \(= 8\cos 8x - 2\cos 2x\)
LG e
\(y = {{\sin x + \cos x} \over {\sin x - \cos x}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm của một thương \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
LG f
\(y = \sqrt {\cos 2x} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\left( {\sqrt u } \right)' = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}\)
Lời giải chi tiết:
\(y' = \frac{{\left( {\cos 2x} \right)'}}{{2\sqrt {\cos 2x} }} = \frac{{\left( {2x} \right)'.\left( { - \sin 2x} \right)}}{{2\sqrt {\cos 2x} }}\) \(= {{ - 2\sin 2x} \over {2\sqrt {\cos 2x} }} = {-{\sin 2x} \over {\sqrt {\cos 2x} }}\)
Giải Chi Tiết Câu 29 Trang 211 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
Câu 29 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết. Dưới đây là lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan:
I. Đề Bài Câu 29 Trang 211 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
(Đề bài cụ thể của câu 29 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.)
II. Phương Pháp Giải
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm đạo hàm của hàm số lũy thừa, đạo hàm của tổng và hiệu, và đạo hàm của hằng số.
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không. Các điểm này là các điểm cực trị tiềm năng.
- Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) hoặc xét dấu của f'(x) xung quanh các điểm dừng để xác định xem mỗi điểm dừng là điểm cực đại, cực tiểu hay điểm uốn.
III. Lời Giải Chi Tiết
(Lời giải chi tiết của câu 29 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và kết luận.)
Ví dụ, nếu đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm dừng
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị
Tính đạo hàm cấp hai:
f''(x) = 6x - 6
Tại x = 0: f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
Tại x = 2: f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
Kết luận: Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 có điểm cực đại tại x = 0 và điểm cực tiểu tại x = 2.
IV. Lưu Ý Khi Giải Bài Toán Đạo Hàm
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
- Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
- Sử dụng đạo hàm cấp hai hoặc xét dấu của đạo hàm cấp một để xác định chính xác loại điểm cực trị.
- Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc phân tích sự biến thiên của hàm số.
V. Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
- Câu 30 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Bài tập về đạo hàm trong các đề thi thử THPT Quốc gia
VI. Kết Luận
Việc giải Câu 29 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm. Hy vọng rằng lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan được trình bày trong bài viết này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và giải toán.
| Quy tắc | Công thức |
|---|---|
| Đạo hàm của hàm số lũy thừa | (xn)' = nxn-1 |
| Đạo hàm của tổng/hiệu | (u ± v)' = u' ± v' |
| Đạo hàm của hằng số | (c)' = 0 |
